chứng minh :\(\sqrt{A}+\sqrt{B}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=0\\B=0\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
Câu nào sau đây đúng:
A. \(\sqrt{A}=B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\ge0\\A=B^2\end{matrix}\right.\)
B. \(\left|A\right|=\left|B\right|\Leftrightarrow A=B\)
C. \(\sqrt{A}+\sqrt{B}=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=0\\B=0\end{matrix}\right.\)
D. Chỉ có A đúng
Ta có : \(\sqrt{A}=B\)
=> \(\left|A\right|=B^2\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}B\ge0\\A=B^2\end{matrix}\right.\) => \(A\ge0\)
=> \(A=B^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Đáp án C vì :
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}A\ge0\\B\ge0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{A}\ge0\\\sqrt{B}\ge0\end{matrix}\right.\)
=> \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge0\)
- Dấu " = " xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}A=0\\B=0\end{matrix}\right.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu nào sau đây đúng:
A. √A=B
⇔{B≥0
A=B2
B. |A|=|B|⇔A=B
C. √A+√B=0
⇔[A=0
B=0
D. Chỉ có A đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
giải giúp mk vs
Phát hiện lỗi sai nếu có và sửa lại cho đúng
\(\sqrt{x^2-1}=\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1>0\\x^2-1=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x^2=x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x>1\\\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
https://i.imgur.com/YkQ6Vqn.jpg
Hai số a,b thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a,b>0\\\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)\ge4\end{matrix}\right.\)
Chứng minh \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge2\)
Ta có:
\(4\le\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{b}+1\right)=\sqrt{ab}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+1\le\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{a+1}{2}+\dfrac{b+1}{2}+1\)
\(=a+b+2\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\)
\(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b}=a+b\ge2\)
Dấu \(=\) xảy ra khi \(a=b=1\).
Đúng 1
Bình luận (0)
cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\abc\ge1\end{matrix}\right.\)
chứng minh: \(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}\) ≤\(\sqrt{2}\)(a+b+c)
Cho hàm số \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt[3]{ax+b}-1}{x}\Leftrightarrow\left(x\ne0\right)\\a+b+c-2=0\left(x=0\right)\end{matrix}\right.\) liên tục tại điểm x=0 ( Trong đó a,b,c>0).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=a.b.cA.3 B.3/4 C.1/3 ...
Xem chi tiết
1) y = \(\sqrt{6-x}+\sqrt{x-2}\)
2) a) cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+2b+3c=14\end{matrix}\right.\)
tìm Pmin với P = a2+b2+c2
b) cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a^2+4ab+9c^2=2015\end{matrix}\right.\)
tìm Pmax với P = a+b+c
2: Điểm rơi... đẹp!
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+1\ge2a\\b^2+4\ge4b\\c^2+9\ge6c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+14\ge2\left(a+2b+3c\right)=28\).
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge14\).
Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 2; c = 3.
Đúng 3
Bình luận (0)
1: Ta có \(y^2\ge6-x+x-2=4\Rightarrow y\ge2\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 6 hoặc x = 2
\(y^2\le2\left(6-x+x-2\right)=8\Rightarrow y\le2\sqrt{2}\).
Đẳng thức xảy ra khi x = 4.
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b>0\\\sqrt{a}+\sqrt{b}=1\end{matrix}\right.\). Chứng minh: 3(a+b)2-(a+b)+4ab\(\ge\)\(\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{\left(a+3b\right)\left(b+3a\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(4a+4b\right)=a+b\)
Ta chứng minh: \(3\left(a+b\right)^2+4ab\ge2\left(a+b\right)\)
hay \(3\left(a+b\right)^2+4ab\ge2\left(a+b\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-2\sqrt{ab}\right)^2\ge0\)( đúng)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải pt: sqrt{x+3-4sqrt{x-1}}+sqrt{x+8-6sqrt{x-1}}1
làm thế này mà chả hiểu sao lại bị gạch, ai biết chỉ với, cảm ơn nak:
+ ĐK:left{{}begin{matrix}xge1x+3-4sqrt{x-1}ge0x+8-6sqrt{x-1}ge0end{matrix}right. Leftrightarrow xge1
+ pt đã cho Leftrightarrowsqrt{left(sqrt{x-1}-2right)^2}+sqrt{left(sqrt{x-1}-3right)^2}1
Leftrightarrowleft|sqrt{x-1}-2right|+left|sqrt{x-1}-3right|1 (*)
Th1: left{{}begin{matrix}sqrt{x-1}-2 0sqrt{x-1}-3 0end{matrix}right.
(*) Leftrightarrow2-sqrt{x-1}+3-sqrt{x-1}1Left...
Đọc tiếp
giải pt: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
làm thế này mà chả hiểu sao lại bị gạch, ai biết chỉ với, cảm ơn nak:
+ ĐK:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x+3-4\sqrt{x-1}\ge0\\x+8-6\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ge1\)
+ pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\) (*)
Th1: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2< 0\\\sqrt{x-1}-3< 0\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Leftrightarrow2-\sqrt{x-1}+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=4\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x=5\left(N\right)\)
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2\ge0\\\sqrt{x-1}-3\ge0\end{matrix}\right.\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=6\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x=10\left(N\right)\)
Th3: \(\sqrt{x-1}-3< 0\le\sqrt{x-1}-2\)
(*) \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow1=1\left(đúng\right)\)
Kl: \(x\ge1\)
sai là đúng rồi , bạn thử thay x = 2 vô xem thấy liền ah
Đúng 0
Bình luận (1)
thứ nhất cả 3 trường hợp bạn chưa thể khẳng định nó đã thỏa mãn hay chưa vậy nên hãy tìm x cụ thể ra nháp như bài mình làm!thứ 2 là kết luận sai thứ 3 là ở đkxđ không cần dài dòng chỉ ghi kết luận cuối thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
tại sao th3 lại sai zậy trời?????!!!!!!!!!!!!
Đúng 0
Bình luận (4)
ycbt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta^{phay}\le0\end{matrix}\right.hay\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\a^2-\left[\left(-1\right)\left(-a+2a-6\right)\right]\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-6\le0\Leftrightarrow-3\le a\le2\)\(\Rightarrow a\in\left[-3;2\right]\)