sao bn ghi đề j kì wa z cụt ngủn mà ko rõ ý thế này ai mà giải cho ra đc?

làm mình cái

Giải :

câu a )

Gọi O là giao điểm của BE và AD

Ta có: \(\widehat{OEC}=\widehat{O_1}+\widehat{EAO}\) ( góc ngoài tại đỉnh E của \(\Delta OEA\) ) (1)

\(\widehat{ODC}=\widehat{O_2}+\widehat{OBD}\) ( góc ngoài tại đỉnh D của \(\Delta ODB\) )

mà \(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )(2)

\(\widehat{OEC}=\widehat{ODC}\) [ giả thiết ] (3)

Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow\widehat{OBD}=\widehat{EAO}\)

Từ đây thì dễ chứng minh \(\widehat{CAB}=\widehat{CBA}\) rồi

b)

Xét \(\Delta BDA\) có : \(\widehat{D_1}+\widehat{A_2}+\widehat{CBA}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}\)(1)

Ta có : \(\widehat{E_1}=\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\) ( góc ngoài ) (2)

mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (3)

Từ(1) , (2) và (3) \(\Rightarrow180^o-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}=\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\)

\(\Rightarrow-\widehat{A_2}-\widehat{CBA}-\widehat{B_2}-\widehat{CAB}=-180^o\)

\(\Rightarrow-\left(\widehat{A_2}+\widehat{CBA}+\widehat{B_2}+\widehat{CAB}\right)=-180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{CBA}+\widehat{B_2}+\widehat{CAB}=180^o\)

\(\Rightarrow3\widehat{A_2}+3\widehat{B_2}=180^o\)

\(\Rightarrow3\left(\widehat{A}_2+\widehat{B}_2\right)=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_2}+\widehat{B_2}=60^o\)

Đến đây bạn có thể tự làm ..

:)

a) Để chứng minh a) ta cần chứng minh rằng góc ADC bằng góc BEC.

Vì AD là đường phân giác của góc BAC, nên ta có:

∠DAB = ∠DAC (1)

Tương tự, vì BE là đường phân giác của góc ABC, nên ta có:

∠CBA = ∠CBE (2)

Từ (1) và (2), ta có:

∠DAB + ∠CBA = ∠DAC + ∠CBE

∠DAB + ∠CBA = ∠BAC + ∠ABC

∠DAB + ∠CBA = ∠ABC + ∠BAC

Do đó, góc ADC bằng góc BEC.

Tiếp theo, để chứng minh rằng góc A bằng góc B, ta sử dụng định lý phụ của đường phân giác:

∠DAB = ∠DAC

∠EBA = ∠EBC

Vì ∠ADC = ∠BEC (đã chứng minh ở trên), nên ta có:

∠DAC + ∠ADC = ∠DAB + ∠ABC

∠DAB + ∠ABC = ∠DAC + ∠ADC

Từ đây, suy ra ∠A = ∠B.

Vậy, điều phải chứng minh a) đã được chứng minh.

b) Để chứng minh b), ta cần chứng minh rằng góc ADB bằng góc BEC.

Từ ∠ADB = ∠BEC (đã chứng minh ở a)), ta có:

∠ADB + ∠BEC = ∠BEC + ∠BEC

∠ADB + ∠BEC = 2∠BEC

∠ADB = ∠BEC

Do đó, góc ADB bằng góc BEC.

Tiếp theo, ta có:

∠A + ∠B + ∠C = 180° (định lý tổng các góc trong tam giác)

∠ADB + ∠B + ∠BEC = 180°

∠BEC + ∠B + ∠BEC = 180° (vì ∠ADB = ∠BEC)

2∠BEC + ∠B = 180°

2∠BEC = 180° - ∠B

∠BEC = (180° - ∠B) / 2

∠BEC = 90° - ∠B/2

∠BEC = 90° - ∠A/2 (vì ∠A = ∠B)

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90°

∠A/2 + ∠B/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A/2 + ∠A/2 + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C = 90° - ∠A/2

∠A + ∠C + ∠A/2 = 90°

2∠A + ∠C = 180°

∠A + ∠C = 180° - ∠A

∠A + ∠C = ∠B

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + ∠C = 120° + 60°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Do đó, ∠A + ∠B = 120°.

Vậy, điều phải chứng minh b) đã được chứng minh.

Ta có \(\Delta CAB\sim\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)

\(\Rightarrow CB^2=CD\cdot CA\)

Ta có \(CA=CD+DA=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow CB^2=9\cdot16=144\Rightarrow CB=12\left(cm\right)\)

Ta có \(\dfrac{DB}{BA}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}AB=18\left(cm\right)\)