a=222...2(13 cs 2) suy ra tổng các cs của a là 2x13=26 suy ra a đồng dư với 2(mod3)

b=111...1(13 cs 1) suy ra tổng các cs của b là 1x13=13 suy ra b đồng dư với 1(mod 3)

suy ra a.b đồng dư với 2x1=2(mod 3) suy ra a.b-5 đồng dư với 2-5=-3 đồng dư với 0(mod 3) suy ra đpcm

m tự làm đấy bạn(sử dụng đồng dư thức)

Ta có: \(a=222...2\)(13 chữ số)

\(\Rightarrow\) Tổng các chữ số của a là: \(2.13=26\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow a\equiv2\left(mod3\right)\left(1\right)\)

Ta có: \(b=111...1\)(19 chữ số 1)

=> Tổng các chữ số của b là: \(1.19=19\) chia 3 dư 1

\(\Rightarrow b\equiv1\left(mod3\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ab-5\equiv1.2-5\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow ab-5\equiv-3\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow ab-5⋮3\)

a=\(2^{13}=8192;b=1^{19}=1\)

áp dụng dấu hiệu chia hết cho 3

ta có: ab-5=\(8912\cdot1-5=8907\)

mà 8+9+0+7=24 ⋮3

suy ra ab-5⋮3

1 tick đc r

có sai thì bỏ qua ạ

a)

Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).

Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.

Theo đề bài, ta có phương trình:

(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.

Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.

Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.

Vậy, c là một số chia hết cho 11.

b)

Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).

Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.

Đặt A = 1111....1111 (27 chữ số 1)

A=111...100...0( 9 c/s 1 và 18 c/s 0) +111...100...0(9c/s 1 và 9 c/s 0) + 111...1(9 c/s 1)

  = 111...1 . 10¹⁸ + 111...1 . 10⁹ + 111...1

 = 111...1 .(10¹⁸ + 10⁹ + 1)

Vì 111...1 có 9 c/s 1 nên tổng các c/s chia hết cho 9 \(\Rightarrow111...1⋮9\)

    và (10¹⁸ + 10⁹ + 1) chia hết cho 3 ( có tổng các c/s chia hết cho 3)

nên A= 9.k.3.k'=27.k.k' chia hết cho 27 (đpcm)