Cho hai điểm A và B cố định. Một đường thẳng d đi qua A. Gọi P là điểm đối xứng của B qua d
a) tìm tập hợp các điểm P khi d quay xung quanh điểm A
b) Xác định vị trí của d để BP có độ dài bé nhất lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho hai điểm A và B cố định . Một đường thẳng d đi qua A. Gọi M là điểm đối xứng của B qua d.
a, Tìm tập hợp các điểm M khi d quay xung quanh điểm A
b, Xác định vị trí của d để BM có độ dài lớn nhất, bé nhất.
Cho hai điểm A và B cố định . Một đường thẳng d đi qua A. Gọi M là điểm đối xứng của B qua d.
a, Tìm tập hợp các điểm M khi d quay xung quanh điểm A
b, Xác định vị trí của d để BM có độ dài lớn nhất, bé nhất.
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . H là trực tâm của tam giác . D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A .
a) Xác định D để BHCD là HBH
b) GỌi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của D qua các đường thẳng AB và AC . CMR P ; H ; Q thảng hàng
c) Tìm vị trí của D để PQ có độ dài lớn nhất
Xem chi tiết
Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác. D là 1 điểm trên cung BC không chứa điểm A.
a. Xác định vị trí điểm D để tứ giác BHCD là hình bình hành
b. Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đường thẳng AB và AC. CMR: P,H,Q thẳng hàng
c. Tìm vị trí D để PQ có độ dài lớn nhất
a) Giả sử đã tìm được điểm D trên cung BC sao cho tứ giác BHCD là hình bình hành. Khi đó: BD//HC; CD//HB vì H là trực tâm tam giác ABC nên CH và BH
BD và CD.
Do đó: ABD = 900 và ACD = 900 .
Vậy AD là đường kính của đường tròn tâm O
Ngược lại nếu D là đầu đường kính AD của đường tròn tâm O thì tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB
nhưng ADB =ACB , ADB = ACB. Do đó: APB = ACB
Mặt khác: AHB + ACB = 1800 APB + AHB = 1800
Tứ giác APBH nội tiếp được đường tròn nên PAB = PHB
Mà PAB = DAB do đó: PHB = DAB
Chứng minh tương tự ta có: CHQ = DAC
Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800
Ba điểm P; H; Q thẳng hàng.
c) Ta thấy APQ là tam giác cân đỉnh A
Có AP = AQ = AD và PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ dây BC bất kì đi qua A
a, Xác định tâm D của đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với (O) tại B.
Xác định tâm E của đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với (O) tại C.
b, CMR DE luôn đi qua một điểm cố định khi dây BC quay quanh điểm A. Tìm tập hợp các điểm M là giao điểm thứ 2 của (D) và (E)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O . H là trực tâm của tam giác . D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A .
a) Xác định D để BHCD là HBH
b) GỌi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của D qua các đường thẳng AB và AC . CMR P ; H ; Q thảng hàng
c) Tìm vị trí của D để PQ có độ dài lớn nhất
Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O . H là trực tâm của tam giác . D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A .
a) Xác định vị trí của D để BHCD là HBH
b) Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng của D qua các đường thẳng AB và AC . CMR ba điểm P ; Q ; H thẳng hàng
c) Tìm vị trí của D để PQ lớn nhất
a) D là giao điểm của đường vuông góc của AB tại B , đường vuông góc của AC tại C và đường tròn O
b) Vì P đối xứng với D qua AB ==> BD=PB ; tương tự DC=CQ
GỌI GIAO ĐIỂM CỦA HD VÀ BC LÀ K
vì BHCD là HBH ==> DK=KH ==> \(\frac{DK}{KH}=1\)
ÁP DỤNG TA-LÉT ĐẢO VÀO 2 TAM GIÁC DHP VÀ DHQ LÀ RA
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Ở bên ngoài tam giác ABC, vẽ hai nửa đường tròn có đường kính AB và AC. Một đường thẳng d quay quanh A cắt hai nửa đường tròn lần lượt tại D, E (khác A).
a) CMR đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm quỹ tích trung điểm M của đoạn thẳng DE.
c) Xác định vị trí của đường thẳng d để DB + CE đặt giá trị lớn nhất.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi N là điểm đối xứng của A qua trung điểm M của BC:
a) Tứ giác ACMB là hình gì?
b) 1 điểm H di chuyển trên đoạn thẳng BM. Gọi P là điểm đối xứng của A qua H, P di chuyển trên đường nào?
c) Xác định vị trí của H trên BM để AB ngắn nhất
d) Xác định vị trí của H trên BM để tam giác ANP cân tại M