Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

DO đó: AMCN là hình bìnhhành

Suy ra: AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,MN đồng quy

đã hỏi thì hỏi ít thôi. hỏi lắm thế

hỏi 1 lần luôn cho lẹ, k cần mn giải hết đâu, biết bài nào thì giải giúp th

1 . Hỏi nhiều vậy rảnh đâu mà ngồi giải từng bài mà rảnh đâu mà ngồi đánh chữ để hỏi chứ ? Hỏi thì hỏi ít thôi hổng ai trả lời hết đâu !!!

2 . Toán 8 là khó đó hổng dễ đâu , ai mà ngồi tính loạn óc lên được !!!

3 . Lần sau hỏi 1 đến 4 bài là vừa . Mà mấy bài ấy lấy trong đề kiểm tra hay cô thầy cho vậy . Nếu cô thầy cho ý thì phải có lý thuyết !!!

4 . Biết bài nào thì làm bài ấy , bài nào hổng biết thì thôi !!!

MÌNH KHUYÊN VẬY THÔI !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Tự vẽ hình nha

a) Vì M là trung điểm AB, N là trung điểm CD

=> MN là đường trung bình

=> MN // AD // BC

 và MN = ( AD + BC ) : 2 = AD = BC ( vì ABCD là hình thoi nên AD = BC )

Xét tứ giác AMND có MN // AD và MN = AD

=> AMND là hình bình hành ( đpcm )

b) Vì MN // BC và MN = BC

=> BMNC là hình bình hành

=> hai đường chéo BN và CM cắt nhau tại L là trung điểm mỗi đường ( đpcm )

 c) Xét tam giác DAM và tam giác BCN có

  AD = BC 

góc DAM = góc BCN ( trong hình thoi và hình bình hành, hai góc đối bằng nhau )

AM = CN = ( AB/2 = DC/2 do AB = DC )

=> tam giác DMA = tam giác BNC ( c-g-c )

=> góc AMD = góc BNC ( c g t ư )

Có AB // DC 

=> góc AMD = góc MDN ( cặp góc so le trong )

mà góc AMD = góc BNC 

=> góc BNC = góc MDN 

mà hai góc này đồng vị

=> MD // BN

mà MB // DN ( AB // CD )

=> MBND là hình bình hành 

=> BD cắt MN tại trung điểm O của MN

Chứng minh tương tự với hình AMCN 

=> AC cắt MN tại trung điểm O của MN

Vì M là trung điểm AB, L là trung điểm BN

=> ML là đường trung bình trong tam giác BAN

=> ML // AN

và ML = 1/2 AN = AK ( AMND là hình bình hành, K là giao hai đường chéo nên K là trung điểm AN )

Xét tứ giác MLNK có ML // KN, ML = KN

=> MLKN là hình bình hành 

=> MN giao KL tại trung điểm O của MN

Vì bốn đường thẳng AC, BD, MN , KL cùng đi qua O

=> chúng đồng quy ( đpcm )

a: Xét tứ giác AECF có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của FE

Do đó: AECF là hình bình hành

1) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB( gt)

N là trung điểm của BC( gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

Q là trung điểm của AD( gt)

P là trung điểm của DC( gt)

=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)

b) Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BD(gt)

=> MF là đường trung bình của tam giác ABD

=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)

CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC

=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)

Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành

c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)

Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)

Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành

=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)

Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)

=> MP,NQ,EF đồng quy

1: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN=QP

2: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Xét ΔBDC có

F là trung điểm của BD

P là trung điểm của DC

Do đó: FP là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: FP//BC và \(FP=\dfrac{BC}{2}\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra FP//ME và FP=ME

hay MEPF là hình bình hành

Cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Từ A kẻ AE vuông góc với BD, từ C kẻ CF vuông góc với BD(E,F thuộc BD)

a) Chứng minh ΔAED=ΔCFB

b) Gọi O là trung điểm AC. Chứng minh từ giác AECF là hình bình hành, từ đó suy ra O là trung điểm EF

cần câu c thôi giúp vs