Ta có S = 3+3²+3³+....+3¹⁰⁰

                = 3.(1+3)+3².(1+3)+.....+3⁹⁹.(1+3)

            =3.4+3².4+......+3⁹⁹.4

Vì 3.4=12 => 3².4 chia hết cho 4

                   .............

                   3⁹⁹.4 chia hết cho 4

=> S chia het cho 4

minh chi lam duoc phan b thoi thong cam nhe

co cac so luy thua cua 5 deu co tan cung la 5

=> cu 2 so cong lai bang mot so duoi 0

=> S co chan luy thua => S co tan cung la 0

Bạn Trần Xuân Trung viết có dấu giùm được ko

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{96}\)

\(\Rightarrow S=\left[\left(5+5^3\right)+\left(5^5+5^7\right)+...+\left(5^{95}+5^{97}\right)\right]+\left[\left(5^2+5^4\right)+...+\left(5^{96}+5^{98}\right)\right]\)

\(\Rightarrow S=\left[5.\left(1+5^2\right)+5^5.\left(1+5^2\right)+...+5^{95}.\left(1+5^2\right)\right]+\left[5^2.\left(1+5^2\right)+...+5^{96}.\left(1+5^2\right)\right]\)

\(\Rightarrow S=\left[5.126+5^5.126+...+5^{95}.126\right]+\left[5^2.126+...+5^{96}.126\right]\)

\(\Rightarrow S=126.\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{96}\right)⋮126\)

b) Vì \(\left(5+5^2+5^3+...+5^{96}\right)\) có 96 số hạng tất cả, mỗi số có lũy thừa của 5 nên sẽ có tận cùng là 5, nên tổng 96 số hạng có tận cùng bằng 0 ( vì số 96 là số chẵn ) => S có tận cùng là 0

S=2¹+2²+2³+...+2¹⁰⁰

a) S=2¹+2²+2³+...+2¹⁰⁰

        =(2¹+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

      =2(1+2)+2²(1+2)+...+2⁹⁸(1+2)

      =2.3+2².3+...2⁹⁸.3

Vì mỗi thừa số trong S chia hết cho 3=> S chia hết cho 3

a, \(S="2+2^2"+"2^3+2^4"+....+"2^{99}+2^{100}"\)

\(S=6+2^2."2+2^2"+2^{98}."2+2^2"\)chia hết cho 6

b, tương tự

c, S chia hết cho 5 vì chia hết cho 15

S cũng chia hết cho 2 và 5 mọi số hạng của S đều chi hết cho 2

Suy ra S chia hết cho 2 và 5

Suy ra S có tận cùng là 10

P/s: Phần a bn thay dấu ngoặc kép thành ngoặc đơn nhé

bó tay . com .vn

S= (2+2^2+2^3+2^4) + .......+ (2^97+2^98+2^99+2^100) = 2.(1+2+2^2+2^3) + ........+2^97.(1+2+2^2+2^3)

= 2.15+........+2^97.15 = 15.(2+2^5+.........+2^97) * 15

Ta có : 2S = 2^2+2^3+2^4+.......+2^101

=> 2S-S = (2^2+2^3+2^4+.........+2^101) - (2+2^2+2^3+........+2^100) = 2^101 - 2 = S

vì 2^101-2 = 2^100.2-2 = (.....6) . 2 -2 = (.....2) - 2 = (......0) 

vậy S có c/s tận cùng là 0

S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

2S = \(2^2+2^3+...+2^{101}\)

2S - S = \(2^{101}-1\)

S = \(2^{101}-1\)

Vì \(101\) chia \(4\) dư \(1\) có dạng \(4k+1\) nên \(2^{101}\)có tận cùng là \(2\) . Mà S = \(2^{101}-1\)nên S có tận cùng là \(1\)

S = \(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

S = \(\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

S = \(2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

S = \(3.5.\left(2+2^5+...+2^{97}\right)\)chia hết cho \(3\) và\(5\)

S = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2⁵⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)

= 30 + 2⁴.30 + 2⁵⁶.30

= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶)

= 10.3.(1 + 2⁴ + ... + 2⁵⁶) ⋮ 10

Vậy chữ số tận cùng của S là 0

*) S = 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2⁶⁰

= (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

= 14 + 2³.(2 + 2² + 2³) + ... + 2⁵⁷.(2 + 2² + 2³)

= 14 + 2³.14 + ... + 2⁵⁷.14

= 14.(1 + 2³ + ... + 2⁵⁷) ⋮ 14

Vậy S ⋮ 14