\(\sqrt[3]{216}.\sqrt{9025}.\sqrt[3]{125}+\sqrt{625}.\)

\(=\sqrt[3]{6^3}.\sqrt{95^2}.\sqrt[3]{5^3}+\sqrt{25^2}\)

\(=6.95.5+25\)

\(=2850+25=2875\)

Bạn bấm máy tính là ra

\(\sqrt[3]{216}.\sqrt{9025}.\sqrt[3]{125}+\sqrt{625}\)

\(=\sqrt[3]{6^3}.\sqrt{95^2}.\sqrt[3]{5^3}+\sqrt{25^2}\)

\(=6.95.5+25\)

\(=570.5+25\)

\(=2850+25=2875\)

\(\sqrt{25=5}\)         \(\sqrt{64=8}\)            \(\sqrt{2025=45}\)     \(\sqrt{81=9}\)        \(\sqrt{4=2}\)    \(\sqrt{9025=95}\)

\(\sqrt{25}=5\)                          \(\sqrt{64}=8\)                                     \(\sqrt{2025}=45\)

\(\sqrt{81}=9\)                          \(\sqrt{4}=2\)                                       \(\sqrt{9025}=95\)

\(\sqrt{25=5}\) \(\sqrt{64=8}\)\(\sqrt{2025=45}\)\(\sqrt{81=9}\)\(\sqrt{4=2}\)\(\sqrt{9025=95}\)

\(\sqrt{x}=65\Rightarrow x=65^2=4225\Rightarrow x^2=4225^2=17850625\)

a: \(2+4+6+...+98+100\)

Số số hạng là; \(\dfrac{100-2}{2}+1=\dfrac{98}{2}+1=50\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(\left(100+2\right)\cdot\dfrac{50}{2}=51\cdot50=2550\)

b: Sửa đề: \(100-96+92-88+84-80+...+12-8+4\)

Trong dãy số 8;12;...;96;100 sẽ có:

\(\dfrac{100-8}{4}+1=\dfrac{92}{4}+1=24\left(số\right)\)

mà ta lại có 100-96=92-88=...=12-8=4

nên sẽ có 24 cặp số có tổng là 4 trong dãy số này

\(100-96+92-88+...+12-8+4\)

\(=\left(100-96\right)+\left(92-88\right)+\left(84-80\right)+...+\left(12-8\right)+4\)

\(=4+4+...+4\)

\(=4\cdot24+4=100\)

c: Đặt A=\(150-100+149-97+148-94+...+118-4\)

\(=\left(150+149+...+118\right)-\left(100+97+94+...+4\right)\)

Số số hạng trong dãy từ 118 đến 150 là:

(150-118):1+1=150-118+1=32+1=33(số)

Tổng của dãy số 118;119;...;150 là:

\(\left(150+118\right)\cdot\dfrac{33}{2}=4422\)

Số số hạng trong dãy 4;7;...;97;100 là:

\(\dfrac{100-4}{3}+1=\dfrac{96}{3}+1=33\left(số\right)\)

Tổng của dãy số 4;7;...;97;100 là:

\(\left(100+4\right)\cdot\dfrac{33}{2}=52\cdot33=1716\)

=>A=4422+1716=6138

e: \(31+33+35+...+113+115\)

Số số hạng là \(\dfrac{115-31}{2}+1=43\left(số\right)\)

Tổng của dãy số là: \(\left(115+31\right)\cdot\dfrac{43}{2}=3139\)

f: Đặt \(B=111-98+113-96+...+207-2\)

\(=\left(111+113+...+207\right)-\left(2+4+...+96+98\right)\)

Số số hạng trong dãy 111;113;...;207 là:

\(\dfrac{207-111}{2}+1=49\left(số\right)\)

=>Tổng của dãy này là: \(\left(207+111\right)\cdot\dfrac{49}{2}=7791\)

Số số hạng trong dãy 2;4;...;98 là:

\(\dfrac{98-2}{2}+1=\dfrac{96}{2}+1=49\left(số\right)\)

=>tổng của dãy này là: \(\left(98+2\right)\cdot\dfrac{49}{2}=49\cdot50=2450\)

=>B=7791-2450=5341

1: \(\left(\sqrt{10}-\sqrt{14}\right)\cdot\sqrt{6+\sqrt{35}}\)

\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)\cdot\sqrt{12+2\sqrt{35}}\)

\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\)

=5-7=-2

2: Sửa đề: \(\sqrt{4+\sqrt{8}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{2^2-\left(2+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{4+2\sqrt{2}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{2\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}=\sqrt{2}\)

\(x=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

=1

Thay x=1 vào B, ta được:

\(B=-\sqrt{1}\cdot\left(\sqrt{1}-1\right)=0\)

Sửa đề: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

Ta có: \(\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

=1

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2^2-\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{4-2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{4-3}=1\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}}{\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}.\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}.\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}.\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}=\sqrt{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}\)

\(=\sqrt{4}=2\)

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{8-4\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}\cdot\sqrt{\sqrt{6}+\sqrt{2}}\)

=4