CMR : 3^1 + 3^2 + 3^3 + ..... + 3^119 + 3^120 thi chia het cho 2
Những câu hỏi liên quan
1. CMR:\(3^{x+1}+3^{x+2}+3^{x+3}+.....+3^{x+100}\)chia het cho 120 (voi x thuoc N)
Đặt biểu thức là A. Ta có:
Tổng các số hạng của A là: 100-1+1=100 (số hạng)
Nhóm 4 số hạng liên tiếp với nhau được 25 nhóm như sau:
A = (3x+1+3x+2+3x+3+3x+4)+(3x+5+3x+6+3x+7+3x+8)+...+(3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)
A = 3x(3+32+33+34)+3x+4(3+32+33+34)+...+3x+96(3+32+33+34) = (3+32+33+34)(3x+3x+4+...+3x+96)
=> A = 120.(3x+3x+4+...+3x+96)
=> A chia hết cho 120 với mọi x thuộc N
Đúng 0
Bình luận (0)
bai 1 tim a, b de
a785b chia het cho 11 va chia 9 du 2
bai 2 cmr
a=1+4^2+4^3+..+4^119 chia het cho 5
cmr coi a thuoc Z thi
a^2-a chia het cho 2
a^3-a chia het cho 3
a^5-a chia het cho 5
a2 - a = a ( a - 1 )
mà a và a-1 là 2 số liên tiếp
=> 1 trong 2 số là số chẵn
=> a ( a - 1 ) chia hết cho 2 hay a2 - a chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : \(a^2-a=a\left(a-1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp nên
\(a\left(a-1\right)⋮2\)
+ \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp nên :
\(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3\)
+ \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)\)
\(=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)\(+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)là tích 5 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮5\)
\(\Rightarrow a^5-a⋮5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cmr
3x+1+3x+2+..+3x+100 chia het cho 120 voi n thuoc N
Đặt A là biểu thức cần xét.
Tổng các số hạng của A là: 100-1+1=100 (số hạng)
Nhóm 4 số hạng liên tiếm với nhau được 25 nhóm như sau:
A=(3x+1+3x+2+3x+3+3x+4)+(3x+5+3x+6+3x+7+3x+8)+...+(3x+97+3x+98+3x+99+3x+100)
A= 3x(3+32+33+34)+3x+4(3+32+33+34)+...+3x+96(3+32+33+34)
=> A=(3+32+33+34)(3x+3x+4+...+3x+96) = 120.(3x+3x+4+...+3x+96)
=> A chia hết cho 120 với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
bai 1 chung minh rang :
2016^2015 + 2016 ^2014 chia het cho -2017
s = 1+3+3^2 + ... +3^118 + 3^119 chia het cho -13 va 41
CMR : neu a la mot so le khong chia het cho 3 thi a2-1 chia het cho 6
CMR;3^x+1+3^x+2+...+3^x+100 chia het cho 120
Cho biet xyz=1
Tinh gia tri A=x/xy+x+1+y/yz+y+1+z/xz+z+1
CMR voi moi so nguyen duong n thi B=3^n+2 -2^n+2 +3^n -2^n chia het cho 10
Ta có:
3^n+2-2^n+2+3^n-2^n
=3^n+2+3^n-(2^n+2+2^n)
=3^n(3^2 +1)-2^n(2^2 +1)
=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^(n-1).10
=(3^n-2^(n-1)).10 chia het cho 10
Tick nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Chung to phep tinh ay chia het cho 13
1+3+32+33+...+3118+3119
Ta có : S = ( 1 + 3 + 32 ) + ( 33 + 34 + 35 ) + .... + ( 3114 + 3115 + 3116 ) + ( 3117 + 3118 + 3119 )
= ( 1 + 3 + 32 ) + ( 33.1 + 33.3 + 33.32 ) + .... + ( 3114.1 + 3114.3 + 3114.32 ) + ( 1.3117 + 3.3117 + 32.3117 )
= ( 1 + 3 + 32 ) + 33(1 + 3 + 32) + .... + 3114(1 + 3 + 32) + 3117( 1 + 3 + 32 )
= 13 + 33.13 + .... + 3114.13 + 3117.13
= 13( 1 + 33 + ... + 3114 + 3117 ) chia hết cho 13
Vậy S chia hết cho 13 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có : S = ( 1 + 3 + 3 2 ) + ( 3 3 + 3 4 + 3 5 ) + .... + ( 3 114 + 3 115 + 3 116 ) + ( 3 117 + 3 118 + 3 119 )
= ( 1 + 3 + 3 2 ) + ( 3 3 .1 + 3 3 .3 + 3 3 .3 2 ) + .... + ( 3 114 .1 + 3 114 .3 + 3 114 .3 2 ) + ( 1.3 117 + 3.3 117 + 3 2 .3 117 )
= ( 1 + 3 + 3 2 ) + 3 3 (1 + 3 + 3 2 ) + .... + 3 114 (1 + 3 + 3 2 ) + 3 117 ( 1 + 3 + 3 2 )
= 13 + 3 3 .13 + .... + 3 114 .13 + 3 117 .13 = 13( 1 + 3 3 + ... + 3 114 + 3 117 ) chia hết cho 13
Vậy S chia hết cho 13 ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)