Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với :
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+....+x+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+....+x+1\)
CMR: f(x) chia hết cho g(x) với:
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+...+x+1\)
CMR: f(x) chia hết cho g(x) với:
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+...+x+1\)
Chứng minh rằng: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết:
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+..................+x^{11}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+..............+x+1\) với n thuộc N
Chứng minh: \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\) biết: \(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+.............+x^{11}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+..............+x+1\)
Cho 2 đa thức:
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
\(g\left(x\right)=x^9+x^8+x^7+...+x+1\)
Chứng minh rằng: f(x) chia hết cho g(x)
*Đề đúng 100% đấy ạ, mọi người giúp mình với nhé...
f(x) = x99 + x88 + x77 + ... + x11 + 1
=> f(x) = ( x9 )11 + ( x8 )11 + ( x7 )11 + ... + x11 + 111
Lại có : ( x9 )11 là bội của x9
( x8 )11 là bội cuả x8
.................................
x11 là bội của x
111 là bội của 1
Suy ra ( x9 )11 + ( x8 )11 + ... + x11 + 111 là bội của x9 + x8 + ... + x + 1
Hay f(x) chia hết cho g(x)
Chứng minh rằng f(x) chia hết cho g(x) với :
f(x) = x99 + x88 + x77 + ... + x11 + 1 ;
g(x) = x9 + x8 + x7 + ... + x + 1 .
cho f(x)=x99+x88+x77+...+x11+1
cho g(x)=x9+x8+...+x+1
chứng minh f(x) chia hết g(x)
Ta có:
\(f\left(x\right)=x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}+1\)
\(f\left(x\right)=\left(x^{99}+x^{88}+x^{77}+...+x^{11}\right)+1\)
\(f\left(x\right)=\left[\left(x^9\right)^{11}+\left(x^8\right)^{11}+\left(x^7\right)^{11}+...+x^{11}\right]+1\)
Ta thấy:
\(\left(x^9\right)^{11}\) chia hết cho \(x^9\)
\(\left(x^8\right)^{11}\) chia hết cho \(x^8\)
\(..........\)
\(x^{11}\) chia hết cho \(x\)
\(1\) chia hết cho \(1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) chia hết cho \(g\left(x\right)\) ( Đpcm )
Chứng minh rằng: \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2-x\)
Ta có: \(g\left(x\right)=x^2-x\)có nghiệm x=0 và x=1 (vì \(x^2-x=x\left(x-1\right)\))
Để chứng minh \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\), ta sẽ chứng minh \(f\left(x\right)\)cũng có nghiệm x=0 và x=1.
Thay x=0 vào \(f\left(x\right)\):\(f\left(0\right)\)\(=\left(-1\right)^{2018}+1^{2018}-2=0\)
Thay x=1 vào \(f\left(x\right)\): \(f\left(1\right)=1^{2018}+1^{2018}-2=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 và x=1 là hai nghiệm của \(f\left(x\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(g\left(x\right)=x^2-x\)
g(x) có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}\)
Để chứng minh \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\)chia hết cho \(g\left(x\right)=x^2-x\)thì ta chứng minh tất cả nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của f(x) hay 1 và 0 là nghiệm của f(x) (1)
Thật vậy:\(f\left(x\right)=\left(x^2+x-1\right)^{2018}+\left(x^2-x+1\right)^{2018}-2\)
+) Thay x = 0 vào f(x), ta được: \(f\left(0\right)=\left(0^2+0-1\right)^{2018}+\left(0^2-0+1\right)^{2018}-2=1+1-2=0\)
+) Thay x = 1 vào f(x), ta được: \(f\left(1\right)=\left(1^2+1-1\right)^{2018}+\left(1^2-1+1\right)^{2018}-2=1+1-2=0\)
Qua hai kết quả trên ta suy ra f(x) có 2 nghiệm là 0 và 1 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(f\left(x\right)⋮g\left(x\right)\)(đpcm)
Chứng minh đa thức \(f\left(x\right)=9x+\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+15\) chia hết cho đa thức \(g\left(x\right)=x^2+8x+10\)