a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)

\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)

b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)

\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)

vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)

ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)

\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)

\(-2x+4\sqrt{x}+1\)

\(=-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+3\)

\(=-2\left(\sqrt{x}-1\right)^2+3\le3\left(\forall x\ge0\right)\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)

 ĐKXĐ :\(x\ge0\)

\(x-4\sqrt{x}+5\)

\(=x-4\sqrt{x}+4+1\)

\(=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+1\ge1\forall x\ge0\)

Dấu"=" xả ra <=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2=0\)

                    \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\)

a) ĐK: -1 <= x <= 2

Ta thấy \(M\ge0\)với mọi x thỏa mãn ĐK.

\(M^2=2-x+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}+1-x=3+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)

Vì M>0 nên M min khi M² min khi \(2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)min = 0. Khi đó x = -1 hoặc x = 2 và GTNN của M \(=\sqrt{3}\)

Mặt khác theo Bunhiakopxki thì: \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2-x+1+x\right)}=\sqrt{6}\)nên GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi \(\sqrt{2-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

KL: GTNN của M \(=\sqrt{3}\)khi x = -1 hoặc 2

GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi x = 1/2.

b) Tương tự, 

GTNN của N \(=\sqrt{2}\)khi x = 2 hoặc 4

GTLN của N = 2 khi x = 3.

Giúp mình nhanh nhé, mai cô kt r

Ai bik ko trả lời với ạ

*Max
Xét `P-4`
`=(4\sqrtx+3-4x-4)/(x+1)`
`=(-4x+4\sqrtx-1)/(x+1)`
`=(-(2\sqrtx-1)^2)/(x+1)<=0`
`=>P<=1`
Dấu "=" `<=>2\sqrtx=1<=>x=1/4`
*Min
Xét `P+1`
`=(4\sqrtx+3+x+1)/(x+1)`
`=(x+4\sqrtx+4)/(x+1)`
`=(\sqrtx+2)^2/(x+1)>=0`
`=>P>=-1`
Dấu "=" `<=>\sqrtx+2=0<=>\sqrtx=-2`(vô lý)
=>Không có giá trị nhỏ nhất.