1.

$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$

$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$

$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)

$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$

Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$

2.

$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$

$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$

Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

3.

Đặt $x+3=a; 7-x=b$ thì $a+b=10$ 

$C=a^4+b^4$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(a^4+b^4)(1+1)\geq (a^2+b^2)^2$

$\Rightarrow C\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$
$(a^2+b^2)(1+1)\geq (a+b)^2=100$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 50$

$\Rightarrow C\geq \frac{50^2}{2}=1250$

Vậy $C_{\min}=1250$

Giá trị này đạt tại $a=b=5\Leftrightarrow x=2$

Có: \(\begin{cases}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\ge3-x\\\left|x-4\right|\ge4-x\end{cases}\) với mọi x

Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)

hay \(D\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-2\ge0\\3-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\x\le3\end{cases}\)\(\Rightarrow2\le x\le3\)

Vậy GTNN của C là 4 khi \(2\le x\le3\)

\(A=4-x^2+3\)

\(=-x^2+7\le7\)

Khi x=0

\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(t=x^2+5x+4\) thì

\(=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)

\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)

Khi x=0

Đặt  thì

cau sau cua HeroZombie ko dung r!sao lai bo trong v!canh cao day!

bài này dễ ẹt ak 

nhưng giúp mình bài này đi 

chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm

a> tinh s tam giac abc

b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )

c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame