Cho góc nhọn xOy , điểm A nằm trên tia phân giác của góc xOy. Kẻ đường thẳng thay đổi qua A cắt Ox, Oy tại lần lượt E và F. CMR : \(\dfrac{1}{OE}+\dfrac{1}{OF}\) không đổi
Những câu hỏi liên quan
cho góc xOy nhọn A là điểm bất kì nằm trong phân giác của góc xOy qua A kẻ đường thẳng cắt Ox tại E, Oy tại F. chứng minh rằng \(\frac{1}{OE}+\frac{1}{OF}\) không đổi
Có: \(S_{OEF}=S_{AOE}+S_{AOF}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}.\sin\widehat{O}.OE.OF=\frac{1}{2}.\sin\frac{\widehat{O}}{2}.OA.\left(OE+OF\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin\widehat{O}.OE.OF=\sin\frac{\widehat{O}}{2}.OA.\left(OE+OF\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{OE+OF}{OE.OF}=\frac{\sin\widehat{O}}{\sin\frac{\widehat{O}}{2}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{OE}+\frac{1}{OF}=\frac{\sin\widehat{O}}{\sin\frac{\widehat{O}}{2}}\)
Ta có số đo góc xOy không đổi nên \(\frac{\sin\widehat{O}}{\sin\frac{\widehat{O}}{2}}\)không đổi \(\Rightarrow\frac{1}{OE}+\frac{1}{OF}\)không đổi (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho gó nhọn xOy , điểm A nằm trên tia phân giác góc xOy . Một đường thẳng thay đổi đi qua A cắt Ox , Oy tại E và F
CMR: \(\dfrac{1}{OE}+\dfrac{1}{FO}\) không đổi
cho góc xOy =120 dộ.và một điểm A cố định trên tia phân giác của góc xOy, 1 đường thẳng denta thay đổi đi qua A cắt Ox; Oy lần lượt tại B và C.chứng minh:\(\frac{1}{OB}+\frac{1}{OC}\)không đổi khi denta thay đổi
cho góc xOy bằng 90 độ trên tia phân giác oz của góc xOy lấy điểm M cố định, một đường thẳng đi qua M cố định một đường thẳng qua M cắt Ox,Oy lần lượt tại A và B, chứng minh q=1/OA+1/OB không đổi khi AB thay đổi
Cho góc xoy =90º, Ot là tia phân giác của góc xoy. Từ M nằm trên Ot(khác O) kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ot tại M, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B. Chứng minh:
a) tam giác OAB cân
b) vẽ Oz nằm giữa Ox và Ot. Kẻ AE, BF vuông góc với Oz(E và F thuộc Oz). Chứng minh: AE=OF
c) ME>1/2EF
Cho góc xoy =90º, Ot là tia phân giác của góc xoy. Từ M nằm trên Ot(khác O) kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ot tại M, đường thẳng này cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B. Chứng minh:
a) tam giác OAB cân
b) vẽ Oz nằm giữa Ox và Ot. Kẻ AE, BF vuông góc với Oz(E và F thuộc Oz). Chứng minh: AE=OF
c) ME>1/2EF
Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Kẻ đường thẳng vuông góc với Ox tại D. Kẻ đường thẳng vuông góc với Oy tại B cắt Ox tại C. AD và BC cắt nhau tại E. Nối OE,CD
a)Chứng minh: OE là phân giác góc xOy
b)tam giác EDC cân
c) OE cắt CD tại H. Chứng Minh OH vuông góc với CD
Cho góc xOy = 90 độ, E thuộc Ox, F thuộc Oy, OE < OF. Từ E kẻ một đường thẳng song song với Oy và từ F kẻ một đường hẳng song song với Ox, chúng cắt nhua tại G.
a, Kẻ tia phân giác của góc xOy cát EG tại P. Tính góc EPG
b, Kẻ tia phân giác của góc EGF cát OF tại Q. CMR OP // GQ
cho góc xOy =90 độ,trên Ox lấy E,trên Oy lấy điểm F(OE<OF).Từ E kẻ đường thẳng song song với Oy,từ F kẻ đường thẳng song song với Ox chúng cắt nhau ở G.
a.Tính số đo góc EGF
b.Kẻ tia phân giác của góc xOy cắt EG tại P,tính góc EPO
c.Kẻ tia phân giác của góc EGF cắt OF tại Q.Chứng minh:OP//GQ