Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Bài 1: Cho góc nhọn xOy. H thuộc tia phân giác góc xOy. Qua A vẽ đường thẳng thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N
C/m: \(\dfrac{1}{OM}+\dfrac{1}{ON}\) không đổi.
Bài 2: Cho tam giác ABC, AB=AC=5, góc A bằng 30 độ. Trên tia đổi AB, AC lấy M, N sao cho AM+AN=6
Tìm: \(maxS_{BCMN}\)
Cho góc xOy vuông và tia Oz nằm giữa 2 tia Ox, Oy. trên tia Oz lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA=AB=BC=a. Đường thẳng vuông góc với tia Oz tại A cắt Ox tại D. Đường thẳng vuông góc với tia Oz tại B cắt Oy tại E.
a) CMR: DC ⊥ EC
b)CMR: \(\frac{1}{OD^2}+\frac{4}{OE^2}=\frac{1}{a^2}\)
a, Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm, I là trọng tâm, O là giao điểm của ba đường trung trực, M là trung điểm BC. Tính √\(\dfrac{IO^2+OM^2}{IH^2+HA^2}\)
b, Cho 1 góc xOy, 1 đường thẳng d không đổi cắt Õ, Oy tại M và N. Biết giá trị \(\dfrac{1}{OM}+\dfrac{1}{ON}\) không thay đổi. Chứng minh: đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh giá trị biểu thức P=\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) luôn không đổi khi M di chuyển trên B và C
2 tháng 9 2021 lúc 13:22
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là 1 điểm nằm giữa A và D. Tia DI cắt tia CD ở K. Kẻ Dx vuông góc DI cắt tia BC ở E
a) Chứng minh tam giác DIE là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{1}{DI^2}\)+\(\dfrac{1}{DK^2}\)không đổi khi I di động trên cạnh AB
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MA\(^2\)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA ( khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho góc xOy vuông tại O và điểm A cố định trên Ox. Đặt OA=a. Điểm B và C là 2 điểm chuyển động trên Oy sao cho góc OCA=góc OAB
a,Cm \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) không đổi
b.Gọi K là điểm đối xứng với A qua đường trung trực d của đoạn thẳng BC. Chứng minh AK2=AB2+AC2
cho 2 đường tròn (O;R) và (O'R') tiếp xúc ngoài tại A,góc vuông xoy thay đổi luôn đi qua A,cắt đường tròn (O;R) vad (O'R') tại B và C.Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Xác định vị trí cả B,C để AH có độ dài lớn nhất