a, Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm, I là trọng tâm, O là giao điểm của ba đường trung trực, M là trung điểm BC. Tính √\(\dfrac{IO^2+OM^2}{IH^2+HA^2}\)
b, Cho 1 góc xOy, 1 đường thẳng d không đổi cắt Õ, Oy tại M và N. Biết giá trị \(\dfrac{1}{OM}+\dfrac{1}{ON}\) không thay đổi. Chứng minh: đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
cho tam giác nhọn ABc có trực tâm H, trọng tâm I. Giao điểm 3 đường trung trực là O, trung điểm của BC là M. Tính giá trị biểu thức \(\sqrt{\dfrac{IO^2+OM^2}{IH^2+HA^2}}\)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm I thay đổi trên đoạn OA (
khác A). Đường thẳng qua I vuông góc với AB cắt (O) tại C và D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm S cố định. Đoạn CS cắt (O) tại M, gọi E là giao điểm của DM và AB.
a) Chứng minh tam giác SBC và tam giác SMA đồng dạng.
b) Chứng minh độ dài đoạn OE không phụ thuộc vào vị trí của điểm I.
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh giá trị biểu thức P=\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) luôn không đổi khi M di chuyển trên B và C
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
cho tam giác ABC có trực tâm H , trong tâm I ; giao điểm 3 dường trung trực là O , trung điểm của BC là M
tính giá trị của biểu thức\(\sqrt{\dfrac{IO^2+OM^2}{IH^2+HA^2}}\)
Cho góc xOy vuông tại O và điểm A cố định trên Ox. Đặt OA=a. Điểm B và C là 2 điểm chuyển động trên Oy sao cho góc OCA=góc OAB
a,Cm \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\) không đổi
b.Gọi K là điểm đối xứng với A qua đường trung trực d của đoạn thẳng BC. Chứng minh AK2=AB2+AC2
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH ^ BC tại D.
b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.
Bài 1: Cho góc nhọn xOy. H thuộc tia phân giác góc xOy. Qua A vẽ đường thẳng thay đổi cắt Ox tại M, Oy tại N
C/m: \(\dfrac{1}{OM}+\dfrac{1}{ON}\) không đổi.
Bài 2: Cho tam giác ABC, AB=AC=5, góc A bằng 30 độ. Trên tia đổi AB, AC lấy M, N sao cho AM+AN=6
Tìm: \(maxS_{BCMN}\)
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D).
a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh MC.MD=MA\(^2\)
