Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho tam giác nhọn ABc có trực tâm H, trọng tâm I. Giao điểm 3 đường trung trực là O, trung điểm của BC là M. Tính giá trị biểu thức \(\sqrt{\dfrac{IO^2+OM^2}{IH^2+HA^2}}\)
a, Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm, I là trọng tâm, O là giao điểm của ba đường trung trực, M là trung điểm BC. Tính √\(\dfrac{IO^2+OM^2}{IH^2+HA^2}\)
b, Cho 1 góc xOy, 1 đường thẳng d không đổi cắt Õ, Oy tại M và N. Biết giá trị \(\dfrac{1}{OM}+\dfrac{1}{ON}\) không thay đổi. Chứng minh: đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định
Cho tam giác nhọn ABC có AB>AC. Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm;AD,BE,CF là các đường cao của tam giác ABC. Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác A EF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC. CMR: ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) Giúp gấp.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau tại I , cắt đường tròn tâm O lần lượt tại D và E, gọi E là giao điểm của AC và DE. Chứng minh :
a) DE là đường trung trực của IC
b) IF song song BC
Cho tam giác ABC có AB ACGH.1. Chứng minh BH EC .2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm củaEH và BC, biết OH OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có AB ACGH.
1. Chứng minh BH = EC .
2. Vẽ hình bình hành 4EFH . Chứng minh rằng 4F vuông góc với BC.
3. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, M và N lần lượt là trung điểm của
EH và BC, biết OH = OE . Chứng minh tứ giác AMON là hình bình hành và tính góc BỌC.
Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H là trực tâm, AH cắt (O) tại E. Kẻ đường kính AOF. Chứng minh:
a) Tứ giác BCEF là hình thang cân
b) \(\widehat{BAE}=\widehat{CAF}\)
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh: H, I, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC đều, có AH là đường cao và M là điểm bất kì thuộc đoạn BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi O là trung điểm của AM. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là giao điểm của PQ và OH. Chứng minh rằng: 3 điểm M, I, G thẳng hàng
đường tròn tâm O nội tiếp tam giác nhọn ABC . vẽ đường kính AD . H là trực tâm tam giác ABC . I là trung điểm của BC . chứng mih :
1. CH song song BD
2. IO =AH \(\dfrac{1}{2}\)
Cho tam giác ABC không cân, vẽ phân giác trong Ax. Vẽ đường thẳng d là trung trực của BC. Gọi E là giao điểm của Ax và d. Chứng minh E nằm ngoài tam giác ABC.