1) Tìm n nhỏ nhất để biểu thức n3-4n2+4n-1 là số nguyên tố ? ( n thuộc N)
2) Tìm x thuộc N để x2+2x+8 là số chính phương
3) CHo tam giác ABC có góc B = 2 Góc C ( Góc C < 45 độ), đường cao AH. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm AB, BC. CMR: Tam giác MHN cân
4) Cho hình thang vuông ABCD (Â=D=90 độ) I là trung điểm AD và CI là tia phân giác góc C. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. CMR;
a) góc AHD = 90 độ
b) Góc BIC = 90 độ
c) AB+CD=BC
câu 1:
đặt p= n3-4n2+4n-1 = (n-1)(n2-3n+1), để p là số nguyên tố thì hoặc n-1=1 hoặc (n2-3n+1) =1.
TH1: n-1=1 =>n=2 => p= -1(loại)TH2: n2-3n+1=1 => n=3 => p=2( là số nguyên tố) hoặc n=0 =>p= -1(loại)vậy n = 3 thì biểu thức trên là số nguyên tố.
Cho hình thang vuông ABCD, \(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)có I là trung điểm AD và CI là tia phân giác của góc C. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ I đến BC. Chứng minh rằng :
a ) \(\widehat{AHD}=90^o\)
b ) \(\widehat{BIC}=90^o\)
c ) \(AB+CD=BC\)
a, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(ch-gn\right)\Rightarrow HI=DI=AI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Delta AHD\)có đường trung tuyến \(HI=\frac{1}{2}AD\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^0\)
b, \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)
Do đó: BI là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)
Mà CI là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
\(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)
c, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(cmt\right)\Rightarrow HC=DC\)(1)
\(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\Rightarrow AB=HB\) (2)
Từ (1) và (2), ta được \(AB+DC=HB+HC=BC\)
3)Cho tam giác ABC có góc A<90 độ. Vẽ ra phía ngoài ta giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. CMR: tia HA đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE.
Cho tam giác ABC có Â < 90o. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó 2 đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC.
a) CMR: DC = BE, BC vuông góc với BE
b) Từ B kẻ BK vuông góc với CD tại K. CMR: ba điểm E, K, B thẳng hàng.
c)Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. CMR: tia HA đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE.
d)Gọi H là trung điểm của BC. CMR tia HA vuông góc với tia BE.
Cho hình thang vuông ABCD( A=D= 90 độ), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm I của AD. CMR
a0 BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IA
b) cho AD=2a. Tính tích AB và CD theo a
c) Gọi H là tiếp điểm BC với đường tròn (I), K là giao điểm của AD với BD. CMR: KH song song với CD
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó 2 đoạn thẳng AD vuông góc và bằng với AB, AE vuông góc và bằng AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. CMR: tia HA đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE.
MÌnh cần gấp lắm, có bạn nào giúp mình với.
cho hình thang ABCD có góc A=B=90 độ,AB=BC,AD=2BC, đường cao CH
a)c/m tam giác ACD là tam giác vuông cân
b) Từ A vẽ AE vuông góc với BD ( E thuộc BD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE,ED. CMR: BCNM là hình bình hành
c) CMR: M là trực tâm tam giác ANB
d) CMR: góc ANC= 90 độ
1.cho tam giac abc có góc a bé hơn 90 độ . vẽ ra phía ngoài tam giác để đoạn ad vuông góc và bằng ab , ae vuông góc và bằng ac. gọi h là chân đường vuông góc kẻ từ a đến bc . cmr tia HA đi qua trung điểm của DE
2. tìm x biết:
1/x+1/y= 1/5
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{x+y}{x\cdot y}=\frac{1}{5}\)
\(\Rightarrow1\cdot x\cdot y=5\left(x+y\right)\Rightarrow x\cdot y=5x+5y\Rightarrow5x+5y-x\cdot y=0\)
\(\Rightarrow5x+\left(5y-x\cdot y\right)=0\Rightarrow5x+y\left(5-x\right)=0\Rightarrow25-\left(5x+y\left(5-x\right)\right)=25-0\)
\(\Rightarrow5\cdot5-5x-y\left(5-x\right)=25\Rightarrow5\left(5-x\right)-y\left(5-x\right)=25\Rightarrow\left(5-x\right)\left(5-y\right)=25\)
Đến đây bạn lập bảng ra nhe
| 5-x | 1 | 5 | 25 | -1 | -5 | -25 |
| x | 4 | 0 | -20 | 6 | 10 | 30 |
| 5-y | 25 | 5 | 1 | -25 | -5 | -1 |
| y | -20 | 0 | 4 | 30 | 10 | 6 |
Thử lại ta được (x;y) : (6;30) ; (10;10) ; (30;6)
Bài 1 để lúc khác mình giải chứ h khuya mk đi ngủ nhé
k cần đâu mình giải bài 1 rồi . cảm ơn bạn
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn
thẳng AD vuông góc và bằng AB, AE vuông góc và bằng AC. Gọi M là trung điểm của DE. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC
a,CMR:MA _|_BC
b,CMR:tia HA đi qua trung điểm của đoạn thẳng DE
