\(\left\{{}\begin{matrix}2\left|x+5\right|-6\left|y\right|=-2\\3\left|x+5\right|+4\left|y\right|=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x+5\right|=2\\\left|y\right|=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+5\in\left\{2;-2\right\}\\y\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-3;-7\right\}\\y\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\)

1: mx+y=2m+2 và x+my=11

Khi m=-3 thì hệ sẽ là:

-3x+y=-6+2=-4 và x-3y=11

=>-3x+y=-4 và 3x-9y=33

=>-8y=29 và 3x-y=4

=>y=-29/8 và 3x=y+4=3/8

=>x=1/8 và y=-29/8

2: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}< >\dfrac{1}{m}\)

=>m^2<>1

=>m<>1 và m<>-1

Để hệ vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{2m+2}{11}\)

=>(m=1 hoặc m=-1) và (11m=2m+2)

=>\(m\in\varnothing\)

Để hệ vô nghiệm thì m/1=1/m<>(2m+2)/11

=>m=1 hoặc m=-1

Lời giải:

Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm thỏa mãn

\(\Rightarrow y\neq 0\)

\(x^5+xy^4=y^{10}+y^6\Leftrightarrow x(x^4+y^4)=y^{10}+y^6>0\)

\(\Rightarrow x>0\)

Từ PT(1) \(\Rightarrow x^5+xy^4-(y^{10}+y^6)=0\)

\(\Leftrightarrow (x^5-y^{10})+(xy^4-y^6)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8)+y^4(x-y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-y^2)(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4)=0\)

Với mọi $x>0; y\neq 0$ ta luôn có:

\(x^4+x^3y^2+x^2y^4+xy^6+y^8+y^4>0\)

Do đó \(x-y^2=0\Rightarrow x=y^2\)

Thay vào PT(2):

\(\sqrt{4x+5}+\sqrt{x+8}=6\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{4x+5}-3)+(\sqrt{x+8}-3)=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{4(x-1)}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{x-1}{\sqrt{x+8}+3}=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)\left(\frac{4}{\sqrt{4x+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{x+8}+3}\right)=0\)

Hiển nhiên biểu thức trong " ngoặc lớn" lớn hơn $0$

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)

\(\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm 1\)

Vậy \((x,y)=(1,\pm 1)\)

Sửa đề: 2(x-1)^2+4x-19=(2x-1)(2x+5)

=>2(x^2-2x+1)+4x-19=4x^2+10x-2x-5

=>2x^2-4x+2+4x-19=4x^2+8x-5

=>4x^2+8x-5=2x^2-17

=>2x^2+8x+12=0

=>x^2+4x+6=0

=>(x+2)^2+2=0(loại)

\(a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+15y=-10\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}19y=-21\\5x-4y=11\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-\dfrac{21}{19}\\5x-4\left(-\dfrac{21}{19}\right)=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{25}{19}\\y=-\dfrac{21}{19}\end{matrix}\right.\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\10x-5y=-40\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+5y=1\\13x=-39\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=2\end{matrix}\right.\\ d,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-10y=-30\\5x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-3y=5\\-7y=-35\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\2\left(x+y\right)+4\left(x-y\right)=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\2\left(x+y\right)+3\cdot6=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=6\\x+y=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{13}{2}\end{matrix}\right.\)

\(ĐKXĐ:x;y\ge0\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=4\left(1\right)\\\sqrt{x+5}+\sqrt{y+5}=6\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2\sqrt{xy}+y=16\\x+5+2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}+y+5=36\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=16-2\sqrt{xy}\\x+y=26-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow16-2\sqrt{xy}=26-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow-2\sqrt{xy}=10-2\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}=\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}+5=\sqrt{\left(x+5\right)\left(y+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow xy+10\sqrt{xy}+25=xy+5\left(x+y\right)+25\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}=x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

Thế vô pt (1) được \(2\sqrt{x}=4\)

                          \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\)

                         \(\Leftrightarrow x=y=4\)(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=4\end{cases}}\)