cho tam giác ABC nhọn, CM là đường trung tuyến. 3 đường cao AH,BD,CF cắt nhau tại I, E là trung điểm của DH. kẻ CP song song với AH, cắt BD tại P. kẻ CQ song song với BD, cắt AH tại R. kẻ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác CDH
a, CMR:PI.AB=IC.AC
b, CMR:MD là tiếp tuyến của đường tròn O
c, kẻ CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại R,CM cắt đường tròn (O) tại K
CMR: AB là đường trung trực của KR
Cho tam giác nhọn ABC có trung tuyến CM. Các đường cao AH, BD, CF cắt nhau tại I. Gọi E là trung điểm của DH. Đường thẳng qua C và // vs AH cắt BD tại P, đường thẳng qua C và // vs BD cắt AH tại Q.
1) CMR: PC.AB = CB.IC
2)Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DHC . CMR MD là tiếp tuyến của (O).
3) CE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tịa R ( R khác C); CM cắt đường tròn (O) tại K( K khác C) . CMR BA là phân giác góc KBR.
M.n giúp mk ý 3 nha !!!
cho tam giác abc nhọn nối tiếp đường tròn o đường cao BD , CE cắt nhau tại H . AH cắt đường tròn tâm O tại K cắt BC tại M
a, cm Tứ giác BEDC nội tiếp
b, cm AE.AB=AD.AC và DH là phân giác góc EDM
c, KD cắt ( O ) tại Q . cm tam giác HMD ~ tam giac EBD , BQ đi qua trung điểm của DE
a: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
\(\widehat{EAC}\) chung
Do đó: ΔAEC đồng dạng với ΔADB
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AC}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AD\cdot AC\)
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
DO đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}+\widehat{ADH}=90^0+90^0=180^0\)
=>AEHD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{EAH}\)
=>\(\widehat{EDB}=\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác HDCM có
\(\widehat{HDC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)
=>HDCM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{HDM}=\widehat{HCM}\)
=>\(\widehat{MDB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{EDB}=\widehat{MDB}\)
=>DB là phân giác của \(\widehat{EDM}\)
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . đường thẳng AH cắt BD tại D và cắt (O;R) tại điểm M
a, chứng minh BC là p/g góc EMB
b, gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF . chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE
c, khi 2 điểm B,C cố định và điểm A di động trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . chứng minh OA vuông góc với EF . xác định vị trí A để tổng DE+EF+FD đtặ giá trị nhỏ nhất
llllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllllloooooooooooooooonnnnnnnnnnnnnnnnnn
Vì 1 + 1 = 2 nên 2 + 2 = 4
Đáp số : Không Biết
Cho tam giác ABC vuông tại a có đường cao AH vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Từ B và C kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm không nằm trên BC )
a/ CM : BD+CE=BC
b/CM : D, A, E thẳng hàng
c/CM : DE tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
d/ Đường tròn đường kính BC cắt đường tròn tâm A tại M và N. MN cắt AH tại I. CM : I là trung điểm của AH
Mn ơi giúp mik câu d mik cảm ơn nhiều
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AD và trực tâm H. Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt BC tại R. Qua R kẻ đường thẳng song song với IH cắt AH tại K. Gọi J là trung điểm của AH. Chứng minh rằng K là trực tâm của tam giác JBC
Gọi M, N lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C xuống AC,AB
Ta có \(DH.DA=DB.DC\)(1)
Để chứng minh K là trực tâm tam giác IBC ta chứng minh \(DK.DJ=DB.DC\)hay \(DK.DJ=DH.DA\)
Ta có NC,NA lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của \(\widehat{MND}\)nên
\(\frac{HK}{HD}=\frac{NK}{ND}=\frac{AK}{AH}\)
\(\Rightarrow AK.HD=AD.HK\)
\(\Leftrightarrow HD\left(AD-DK\right)=AD\left(DK-DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=DK\left(DA+DH\right)\)
\(\Leftrightarrow2.AD.DH=2.DK.DJ\)
\(\Rightarrow AD.DH=DK.DJ\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có\(DK.DJ=DH.DA\)
=> K là trực tâm của tam giác IBC
BÀI 1:Cho ABC cân tại A , Kẻ\(AH⊥BC\left(H\in BC\right)\) ,biết AB =25cm , BC = 30cm.
a) TừH kẻ\(HI⊥AB\left(I\in AB\right)\) và kẻ \(ID⊥AH\left(D\in AH\right)\)
Chứng minh rằng: IA.IB = AH.DH
b) Tính AI
BÀI 2 Cho tam giác ABC (AB>AC ; góc BAC >90o) I;Ktheo thứ tự là trung điểm của AB , AC.Các đường tròn đường kính AB và AC cắt nhau tại điểm thứ hai D;tia BA cắt đường tròn (K) tại điểm thứ hai E ,tia CA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai F.
a)CMR:3 điểm B;C;D thẳng hàng
b)CMR: Tứ giác BFEC nội tiếp
c)CM:3 đường thẳng AD,BF,CE đồng quy?
BÀI 3 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), BD và CE là hai đường cao của tam giác , chúng cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'.Chứng minh :
a)Tứ giác BEDC nội tiêp
b)DE song song D'E'
c)Cho BD cố định.Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi
cho tam giác ABC CÂN TẠI A CÓ GÓC A NHỌN. VẼ TIA PHÂN GIÁC GÓC BAC VẮT BC TẠI H. VẼ TRUNG TUYẾN BD CỦA TAM GIÁC ABC CẮT AH TẠI G. QUA H VỮ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI AC CẮT AB TẠI E. CM: 3 ĐIỂM C,G,E THẲNG HÀNG
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$. Hai đường cao $BD$, $CE$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$. Các tia $BD$, $CE$ cắt đường tròn $(O;R)$ lần lượt tại điểm thứ hai là $P$, $Q$.
1. Chứng minh rằng tứ giác $BCDE$ nội tiếp và cung $AP$ bằng cung $AQ$.
2. Chứng minh $E$ là trung điểm của $HQ$ và $OA \perp DE $.
3. Cho $\widehat{CAB} = 60^{\circ}$ , $R = 6$ cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $AED$.
1.
Chứng minh được \widehat{CEB} = \widehat{BDC} = 90^{\circ}.
Suy ra 4 điểm B,E, D, C cùng thuộc đường tròn đường kính CB nên tứ giác BCDE nội tiếp.
Có tứ giác BCDE nội tiếp nên \widehat{DCE} = \widehat{DBE} (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE) hay \widehat{ACQ} = \widehat{ABP}.
Trong đường tròn tâm (O), ta có \widehat{ACQ} là góc nội tiếp chắn cung AQ và \widehat{ABP} nội tiếp chắn cung AP
\Rightarrow \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP}.
2.
(O) có \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP} nên \widehat{ABP} = \widehat{ABQ} hay \widehat{HBE} = \widehat{QBE}.
Ta chứng minh được BE vừa là đường cao, vừa là phân giác của tam giác HBQ nên E là trung điểm của HQ.
Chứng minh tương tự D là trung điểm của HP \Rightarrow DE là đường trung bình của tam giác HPQ \Rightarrow DE // PQ (1).
Do \overset{\frown}{AQ}=\overset{\frown}{AP} nên A là điểm chính giữa cung PQ \Rightarrow OA \perp PQ (2).
Từ (1) và (2) suy ra OA \perp DE.
3.
Kẻ đường kính CF của đường tròn tâm (O), chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tứ giác AFBH là hình bình hành, suy ra BF=AH.
Trong đường tròn (O) có \widehat{CAB} = \widehat{CFB} = 60^{\circ} (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BC). Chỉ ra tam giác BCF vuông tại B và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc ta được BF=CF. \cos 60^{\circ} =R=6 cm.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
Suy ra 2r=AH=BF=6 cm.
Vậy r=3 cm.
