\(\Rightarrow x^2+2x+1-y^2-4y-4-7=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=16\\\left(y+2\right)^2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=4\\y+2=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-4\\y+2=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(2\left(x^2-x\right)-x\left(x+2\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x-x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(S=\left\{2\right\}\)

\(ac=-6< 0\Rightarrow\) phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm pb (trái dấu)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-6\end{matrix}\right.\)

Thế vào đề bài:

\(m-2-3\left(-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m+16=0\Leftrightarrow m=-16\)

\(x^2-\left(m-2\right)x-6=0\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\Delta=b^2-4ac=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-4.\left(-6\right)\)

\(=m^2-4m+4+24=m^2-4m+28\)

\(=\left(m-2\right)^2+24\)

Thấy \(\left(m-2\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\left(m-2\right)^2+24>0\forall m\)

Vậy phương trình luân có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Áp dụng \(Vi-ét \) ta có :

\(S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=m-2\)

\(P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=-6\)

Ta có \(x_1+x_2-3.x_1.x_2=0\)

\(\Leftrightarrow m-2-3.\left(-6\right)=0\Rightarrow m=-16\)

a,xy-4x=35-5y<=>xy-4x+5y=35<=>xy-4x+5y-20=35-20<=>x(y-4)+5(y-4)=15<=>(x+5)(y-4)=15=1.15=15.1=......

b,x²+x+6=y²<=>4(x²+x+6)=4y²<=>4x²+4x+1+5=4y²<=>(2x+1)²+5=(2y)²<=>(2y)²-(2x+1)²=5<=>(2y-2x-1)(2y+2x+1)=5=1.5=....

Lớp 8 không làm kiểu vậy

a) \(x\left(y-4\right)=35-5y\)  với y= 4 không phải nghiệm

\(x=\frac{35-5y}{y-4}=\frac{15-5\left(y-4\right)}{y-4}=\frac{15}{y-4}-5\)

y-4=U(15)={-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}

=> y={-11,-1,1,3,5,7,9,19}

=> x={-6,-8,-10,-20,10,0,-2,-4}

b)

\(\left(2x+1\right)^2=4y^2-24+1=4y^2-23\)

Hiệu 2 số chính phương =23 chỉ có thể là 11 và 12

\(\hept{\begin{cases}\left(2y\right)^2=12^2\Rightarrow y=+-6\\\left(2x+1\right)^2=11^2\Rightarrow x=5hoac-6\end{cases}}\)

Phương trình đã cho tương đương với: 2x² + 2y² - 2xy-2x-2y=0 (=) (x-y)²+(x-1)²+(y-1)²=2 (1)

Không mất tính tổng quát giả sử x>= y. Do x;y nguyên nên x-y=0 hoặc x-y=1

*) Xét x-y=0 =) (1) (=) 2(x-1)²=2 (=) x=y=2 (t/m)

*) Xét x-y=1 (=) x-1=y =) (1) (=) 1+y²+(y²-2y+1)=2 (=) 2y²-2y=0 (=) y=0;x=1 hoặc y=1;x=2

Vậy các cặp nghiệm (x;y) của phương trình là (2;2);(0;1);(1;0);(1;2);(2;1)

a: (x+2)(x-3)>0

nên x+2;x-3 cùng dấu

=>x>3 hoặc x<-2

b: (x-1)(x+4)<=0

nên x-1 và x+4 khác dấu

=>-4<=x<=1