a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)

\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)

\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)

b)Đề có gì đó sai sai...

c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!

b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)

\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)

\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)

Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)

\(A=x^2+y^2+2xy+4x+4y+4+y^2+2y+1+14\)

\(A=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)

\(\Rightarrow A_{min}=14\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(B=2\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{1}{2}\left(y^2-4y+4\right)-6\)

\(B=2\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\left(y-2\right)^2-6\ge-6\)

\(\Rightarrow B_{min}=-6\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Câu c đề sai, sao vừa có 2xy lại có cả 4xy

bạn xem lại đề đi hình như sai ở hệ số của x²

đâu có sai đâu bạn 

A=x^2 -2*x*(y-2)+(y-2)^2-(y-2)^2+2y^2-2y-12

  =(x-y+2)^2 -y^2+4y-4+2y^2-2y-12

  =(x-y+2)^2+y^2-2y-16=(x-y+2)^2+(y-1)^2-17>=-17

dấu "=" xảy ra <=>x-y+2=0 và y-1 =0 => x=-1,y=1

\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+4x-2y+12\)

\(A=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x+y\right)2+4\right]+\left(y^2-6y+9\right)-1\)

\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y-3\right)^2-1\)

Mà \(\left(x-y+2\right)^2,\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y+2\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

       \(P=5x^2+2y^2-2xy-4x+2y+2013\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+2011\)

\(\Leftrightarrow P=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+2011\ge2011\)

\(\Leftrightarrow min_P=2011\)

tương tự ta có : 

\(\Leftrightarrow Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)+1\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow min_Q=1\)

TK NKA !!!

nỗi ám ảnh của thiếu nhi khi hallowen là đây

i am joker

a. \(2x^2y^3.\frac{1}{4}xy.\left(-3xy\right)=-\frac{3}{2}x^4y^5\text{ đa thức có bậc 4+5 = 9}\)

b. \(\left(-3xy^3\right)^3\left(-\frac{2}{3}x^4y\right)=-27x^3y^9\left(-\frac{2}{3}x^4y\right)=18x^7y^{10}\text{ có bậc 7+10 = 17}\)

c.. \(\frac{2}{3}xy^2-2xy+4x^2y+12+2xy^2-3xy-20-4x^2y=\frac{8}{3}xy^2-5xy-8\) có bậc 3