Ta có A O B ^ = A O C ^  (đề bài cho) mà B O C ' ^ = C O B ' ^  (hai góc đối đỉnh) nên A O B ^ − B O C ' ^ = A O C ^ − C O B ' ^ .

Do đó A O C ' ^ = A O B ' ^ . (1)

Mặt khác, tia OA nằm giữa hai tia O B '  và . (2)

Nếu từ (1) và (2) ta được tia OA là tia phân giác của góc  B ' O C '

Chú ý: câu a kẻ luôn tia Oa'' là tia đối của Oa!

a/ Ta có: \(\widehat{a''Ob}+\widehat{bOa}=180\)  độ (kề bù)

      \(\Rightarrow\widehat{a''Ob}+120=180\)

     \(\Rightarrow\widehat{a''Ob}=180-120=60\)độ (1)

Ta lại có: \(\widehat{a''Oc}+\widehat{cOa}=180\)độ (kề bù)

         \(\Rightarrow\widehat{a''Oc}+120=180\)

         \(\Rightarrow\widehat{a''Oc}=180-120=60\)độ (2)

Từ (1),(2) ta có: \(\widehat{bOc}=120\)độ

Vậy: \(\widehat{aOb}=\widehat{aOc}=\widehat{bOc}\left(đpcm\right)\)

b) Vì đã tính ở câu a hết trơn nên câu này nhẹ nhàng lắm.

\(Oa''\)là phân giác \(\widehat{bOc}\)vì

+ \(Oa\)nằm giữa 2 tia \(Ob;Oc\)

+ \(\widehat{a''Ob}=\widehat{a''Oc}=\frac{\widehat{bOc}}{2}\)

Ps: Check lại coi có sai sót gì ko nha

CC' cắt BB'=>BOC=B'OC'

AA' cắt CC'=>AOC=A'OC'

OA và OA' là 2 tia nằm trên  2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CC'

OB và OB' là 2 tia nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB' nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ CC'

=>OA' và OB' nằm trên 2 nửa mặt phẳng bờ OC'

=>OC' nằm giữa OA' và OB'

mà A'OC'=C'OB'=>OC' là tia phân giác của A'OB'

=>đpcm