Gọi A' đối xứng A qua a

Nối A'B cắt a tại M thì \(AM+MB\) bé nhất

Giải thích:

Vì A' đx A qua a nên \(AM=A'M\)

Do đó \(AM+BM=A'M+BM\)

Để tổng trên nhỏ nhất thì 3 điểm A',M,B thẳng hàng hay A'B cắt a tại M

a) Hai điểm m và b nằm cùng phía với điểm a

hai tia đối nhau gốc m là

tia MA đối tia MB

tia MA đối tia Mx

b) Trên tia Ax có AM=3cm; AB=6cm mà 0<3<6 suy ra điểm m nằm giữa hai điểm A và B

c) Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và B nên ta có:

AM+MB=AB

thay số:

3+MB=6

    MB=6-3

    MB=3cm

vì MB=3cm và AM=3cm suy ra MB=AM

d) vì điểm m nằm giữa hai điểm A và B suy ra m là trung điểm của đoạn thẳng AB

mà MB=AM                                         

Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N.

Với điểm M bất kỳ thuộc d mà M không trùng với N thì ta có tam giác MAB.

Theo hệ quả bất đẳng thức tam giác ta có:

|MA−MB| < AB

Khi M ≡ N thì

|MA−MB|= AB

Vậy |MA−MB| lớn nhất là bằng AB, khi đó M ≡ N là giao điểm của hai đường thẳng d và AB.

bạn phk tự vẽ hình ra chứ

 Study well 

bạn có thể làm các như sau:

Bước 1:tìm điểm a đối xứng với A qua đường thẳng B.

Bước 2:nối A và B.Đường thẳng này cắt D tại M.Đó là điểm cần tìm nha.Đừng quên bước đó nha.

Bước 3:Chỉ còn lại 1 việc không dẽ mà cũng không khó nha bạn nhưng đừng quên phải chứng minh là M là điểm duy nhất.

Vậy là xong rồi nha.Bạn nhớ tích đúng cho mình lần sau bạn hoặc mọi người có câu gì khó giải cứ nhắn cho mình mình giải hết nha.Dễ mà.

- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d

- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.

- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : MA+MB=MA’+MB=A’B .

- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’ 

Ta có |MA − MB| ≥ 0 với một điểm M tùy ý và |MA − MB| = 0 chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.

Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì |MA − MB| đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.