CMR:
số hữu tỉ x = 2m+9/14m+62 là số tối giản vs \(m\in N\)
nhanh mk tick ~~~
Chứng tỏ số hữu tỉ x = 2m+9/14m+62 là phân số tối giản, với mọi m ∈N
Gọi U(2m+9 ; 14m+62) = d
thì: 7*(2m+9) - (14m+62) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d.
Vậy d = 1
Hay số hữu tỷ x tối giản. ĐPCM.
chứng tỏ số hữu tỉ x = 2m+9/14m+62 là phân số tối giản,với mọi m thuộc N.
help me!!!
Gọi \(d=ƯCLN\left(2m+9;14m+62\right)\) (\(d\in N\)*)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+9⋮d\\14m+62⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14m+63⋮d\\14m+62⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\)*;\(1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(2m+9;14m+62\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2m+9}{14m+62}\) tối giản với mọi n
Gọi d là UCLN(2m+9;14m+62)
\(\Leftrightarrow2m+9⋮d\Rightarrow7\left(2m+9\right)⋮d\Rightarrow14m+63⋮d\)
\(\Leftrightarrow14m+62⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)⋮d\)
\(14m+63-14m-62⋮d\)
\(1⋮d\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m+9}{14m+62}\)tối giản với mọi m
Chứng tỏ số hữu tỉ \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là phân số tối giản,với mọi m thuộc N
Chứng tỏ số hữu tỉ \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là phân số tối giản,với mọi m thuộc N
Giả sử \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là p/s tối giản
X là p/s tối giản <=> 2m+9 và 14m+62 nguyên tố cùng nhau <=>2m+9 và 14m+62 có ƯCLN=1
Gọi d là ƯCLN(2m+9;14m+62)
Ta có: 2m+9 chia hết cho d => 7(2m+9) chia hết cho d=>14m+63 chia hết cho d (1)
14m+62 chia hết cho d (2)
Lấy (1)-(2),vế theo vế:
14m+63-(14m+62) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy ƯCLN(2m+9;14m+62) là 1 hay 2m+9 và 14m+62 nguyên tố cùng nhau
=>điều giả sử là đúng
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\) là p/s tối giản
Chứng tỏ số hữu tỉ \(x=\frac{2m+9}{14x+62}\)là phân số tối giản , với mọi \(m\in N\)
Tìm m để phân số sau tối giản:
(2m+9) / (14m+62)
Có cả cách giải rõ ràng nha thì tui tick cho!
Tìm số nguyên m để 2m + 9 / 14m + 62 tối giản
Gọi UCLN(2m+9;14m+62)=d
Ta có:2m+9 chia hết cho d =>7(2m+9) chia hết cho d =>14m+63 chia hết cho d
14m+62 chia hết cho d =>14m+62 chia hết cho d =>14m+62 chia hết cho d
=>(14m-63)-(14m-62) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 2m+9/14m+62 tối giản với mọi m là số nguyên
Tìm số nguyên a để số hữu tỉ sau là một số nguyên
a) x=\(\frac{a+1}{a+9}\)
b) x=\(\frac{a-1}{a+4}\)
Tìm số nguyên x để số hữu tỉ sau là 1 số nguyên
a) t=\(\frac{3x-8}{x-5}\)
b) q=\(\frac{2x+1}{x-3}\)
c) p=\(\frac{3x-2}{x+3}\)
Chứng tỏ số hữu tỉ x=\(\frac{2m+9}{14m+62}\)là phân số tối giản, với moi m\(m\varepsilon N\)
Bài 1:
a) \(x=\frac{a+1}{a+9}=\frac{a+9-8}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}-\frac{8}{a+9}=1-\frac{8}{a+9}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+9\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-17;-13;-11;-10;-8;-7;-5;-1\right\}\)
b) \(x=\frac{a-1}{a+4}=\frac{a+4-5}{a+4}=\frac{a+4}{a+4}-\frac{5}{a+4}=1-\frac{5}{a+4}\)
Để \(x\in Z\)thì \(a+4\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Vậy \(a\in\left\{-9;-5;-3;1\right\}\)
Bài 2:
a) \(t=\frac{3x-8}{x-5}=\frac{3x-15}{x-5}+\frac{7}{x-5}=\frac{3\left(x-5\right)}{x-5}+\frac{7}{x-5}=3+\frac{7}{x-5}\)
Để \(t\in Z\)thì \(x-5\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-2;4;6;12\right\}\)
b)\(q=\frac{2x+1}{x-3}=\frac{2x-6}{x-3}+\frac{7}{x-3}=\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{7}{\left(x-3\right)}=2+\frac{7}{x-3}\)
Để \(q\in Z\)thì \(x-3\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-4;2;4;10\right\}\)
c)\(p=\frac{3x-2}{x+3}=\frac{3x+9}{x+3}-\frac{11}{x+3}=\frac{3\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{11}{x+3}=3-\frac{11}{x+3}\)
Để \(p\in Z\)thì \(x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{-11;-1;1;11\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{-14;-4;-2;8\right\}\)
Bài 3:
Gọi \(d\inƯC\left(2m+9;14m+62\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(2m+9\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14m+63\right)⋮d\\\left(14m+62\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left[\left(14m+63\right)-\left(14m+62\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯC\left(2m+9;14m+62\right)=1\)
Vậy \(x=\frac{2m+9}{14m+62}\)là p/s tối giản
Tìm số nguyên M để \(\frac{2m+9}{14m+62}\) tối giản
Ta có: ƯCLN(14m+63;14+62)=1UCLN(14m+63;14+62)=1
Mà (14m+63)⋮(2m+9)(14m+63)⋮(2m+9)
\Rightarrow UCLN(2m+9;14m+62)=1UCLN(2m+9;14m+62)=1
Nên 2m+914m+622m+914m+62 tối giản với mọi m nguyên
Gọi d là ước chung nguyên tố của cả tử và mẫu,ta có:
2m + 9 chia hết cho d và 14m + 62 cũng chia hết cho d => 14(2m + 9) chia hết cho d và 14m + 62 cũng chia hết cho d =>14m + 63 chia hết cho d và 14m + 62 cũng chia hết cho d => 14m + 63 - 14m + 62 = 125 chia hết cho d mà d nguyên tố => d = 5
Khi đó: 2m + 9 chia hết cho 5 => 5(2m + 9) chia hết cho 5 => 10m + 45 chia hết cho 5 => m = 5k
Vậy để \(\frac{2m+9}{14m+62}\)tối giản thì \(m\ne5k\)hay \(m\notin B\left(5\right)\)