Ta có \(a+b+c=2\Leftrightarrow b+c=2-a\).

Do đó \(1=ab+bc+ca=a\left(b+c\right)+bc=a\left(2-a\right)+bc\Leftrightarrow bc=a^2-2a+1\).

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:

\(4bc\le\left(b+c\right)^2\Leftrightarrow4\left(a^2-2a+1\right)\le\left(2-a\right)^2\Leftrightarrow3a^2-4a\le0\Leftrightarrow a\left(3a-4\right)\le0\Leftrightarrow0\le a\le\dfrac{4}{3}\).

Tương tự với b, c. Ta có đpcm.

a) We have :

       a² + b² + c² = ab + bc + ac 

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ac

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ac = 0

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²) = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)

b) We have :

a² - 2a + b² + 4b + 4c² - 4c + 6 = 0

(a² - 2a + 1) + (b² + 2.2b + 4) + (4c² - 4c + 1) = 0

(a - 1)² + (b + 2)² + (2c - 1)² = 0

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+2=0\\2c-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-2\\c=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

a) Nhận thấy AB + BC = AC nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C

b, c) HS tự làm.

d) Nhận thấy AB + AC = 1 2 BC +  1 2 BC = BC nên điểm A nằm giữa hai điểm B và C.

a. Vì 2 điểm B và C thuộc tia Ax(gt)

Suy ra:  AC= AB + BC

Thay số: AC = 7+2=9

Vậy AC =9 cm

b. Làm tương tự chỉ cần thay AB=a  BC=b thôi