Theo đề bài ta có : \(\Delta DAB\)vuông cân tại D 

\(\Rightarrow A_1=45^o\)( bù nhau )

Kéo dài BD cắt AC tại F .

Xét \(\Delta ABF\)có : 

AD là đường phân giác đồng thời là đường cao 

\(\Rightarrow\Delta ABF\)cân tại A 

\(\Rightarrow AF=AB=8cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có :

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=17^2-8^2\)

\(\Rightarrow AC^2=225\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{225}=15\)

\(\Rightarrow CF=15-8=7cm\)

Xét tam giác BFC Có : \(EB=EC\left(gt\right)\)

\(DE//FC\)

=> DE là đường trung bình của tam giác BCF 

\(\Rightarrow DE=\frac{1}{2}CF=3,5cm\)(T/c đường trung bình )

Gọi M là trung điểm AB 

Xét △△ vuông ABC (ˆA=90o)(A^=90o). Theo định lí Pytago ta có 

AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15AB2+AC2=BC2⟹AC2=BC2−AB2=172−82=225⟹AC=15

Xét △ABC△ABC có M là trung điểm AB, E là trung điểm BC \Rightarrow ME là đường trung bình của △ABC△ABC

\Rightarrow ME//AC,ME=12AC=7,5ME//AC,ME=12AC=7,5

Xét △ABD△ABD vuông tại D có DM là trung tuyến thuộc cạnh AB 

⟹DM=12AB=4⟹DM=12AB=4

Do △ABD△ABD đều \Rightarrow trung tuyến DM còn là đường cao

⟹MD⊥AB⟹MD//AC⟹MD⊥AB⟹MD//AC

Do DM//AB,EM//AB⟹D,M,EDM//AB,EM//AB⟹D,M,E thẳng hàng 

⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5⟹DE=ME−DM=7,5−4=3,5
 

Vậy DE=3,5 cm​

2k4 thì sao bn????

Haha bao nhiêu cx đc :D Mk đg cần ng tâm sự :3

ok lun nè>>>>>

Gọi giao điểm của ED và AB là F.

Ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại A , trung tuyến AE => AE=BE=CE

Xét \(\Delta\) AED và \(\Delta\)BED có:

AE=BE

DE chung       => \(\Delta\)AED=\(\Delta\)BED (c.c.c)

AD=BD

=> ^AED=^BED (2 góc tương ứng) => ED là phân giác của ^AEB.

Mà \(\Delta\)AEB cân tại E (AE=BE) => ED là trung tuyến của \(\Delta\)AEB 

Hay DF là trung tuyến của \(\Delta\)DAB. Do \(\Delta\)DAB vuông cân tại D => DF=1/2AB=8/2=4

Lại có: AC²=BC²-AB²=17²-8²=225 => AC=15 (cm)

E là trung điểm BC, F là trung điểm AB => EF là đường trung bình \(\Delta\)ABC

=> EF=AC/2=15/2=7,5 (cm)

=> DE=EF-DF=7,5-4=3,5 (cm)

Vậy DE=3,5cm.

Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

Suy ra: Hai đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=>IA=IH

hay I nằm trên đường trung trực của AH