a)\(A=\frac{\frac{4}{5}-\frac{4}{19}+\frac{4}{23}}{\frac{8}{5}-\frac{8}{19}+\frac{8}{23}}\)
b)\(B=\frac{0,4-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{1,4-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}-\frac{\frac{1}{3}-0,25+\frac{1}{5}}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}\)
a) Tìm hai số dương a, b thỏa mãn:
\(\frac{1}{a}\)- \(\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
b) Tìm các số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn điều kiện:
\(x+y=\frac{-7}{6};y+z=\frac{1}{4}\)Và \(x+z=\frac{1}{12}\)
a, Ta có \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
(=) \(\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
(=) \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)
(=) \(\left(b-a\right).\left(a-b\right)=ab\)
Vì a,b là 2 số dương
=> \(\hept{\begin{cases}ab>0\left(1\right)\\\left(b-a\right).\left(a-b\right)< 0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) => Không tồn tại hai số a,b để \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)
b, Cộng vế với vế của 3 đẳng thức ta có :
\(x+y+y+z+x+z=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)
(=) \(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)
(=) \(x+y+z=\frac{-5}{12}\)
Ta có : \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)z=\frac{3}{4}\)
Lại có \(x+y+z=\frac{-5}{12}\left(=\right)x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{12}\left(=\right)x=-\frac{2}{3}\)
Lại có \(x+y+z=-\frac{5}{12}\left(=\right)y+\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}\left(=\right)y=\frac{-1}{2}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x+y=-\frac{7}{6}\\y+z=\frac{1}{4}\\z+x=\frac{1}{12}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)+\left(y+z\right)+\left(z+x\right)=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{12}\)
\(2.\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{6}\)
\(\Rightarrow x+y+z=-\frac{5}{12}\)
\(\Rightarrow-\frac{7}{6}+z=-\frac{5}{12}\)
\(z=-\frac{5}{12}+\frac{7}{6}\)
\(z=-\frac{5}{12}+\frac{14}{12}\)
\(z=\frac{9}{12}\)
\(z=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow x+\frac{3}{4}=\frac{1}{12}\)
\(x=\frac{1}{12}-\frac{3}{4}\)
\(x=-\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow-\frac{2}{3}+y=-\frac{7}{6}\)
\(y=-\frac{7}{6}+\frac{2}{3}\)
\(y=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=-\frac{1}{2}\\z=\frac{3}{4}\end{cases}}\)
Tham khảo nhé~
Tìm các số hữu tỉ x,y,z thoả mãn điều kiện x+y=\(\frac{-7}{6}\); y+z=\(\frac{1}{4}\): x+z=\(\frac{1}{12}\)
Giải nhanh hộ mình nha
easy lắm
Công vế theo vế ta được : x+y+y+z+x+z=\(\frac{-7}{6}\)+\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{12}\)=\(\frac{-5}{6}\)
Suy ra 2.(x+y+z)=\(\frac{-5}{6}\) suy ra x+y+z=\(\frac{-5}{12}\)
suy ra x+y=\(\frac{-5}{12}\)-z ; y+z=\(\frac{-5}{12}\)-x ; x+z=\(\frac{-5}{12}\)-y
Thay vào ta có : \(\frac{-5}{12}\)-z=\(\frac{-7}{6}\) suy ra z= \(\frac{3}{4}\)
\(\frac{-5}{12}\)-x=\(\frac{1}{4}\) suy ra x=\(\frac{-2}{3}\)
\(\frac{-5}{12}\)-y=\(\frac{1}{12}\) suy ra y=\(\frac{-1}{2}\)
easy Hok tốt nhé b
Tìm các số hữu tỉ x,y,z biết các số thỏa mãn các điều kiện:
\(x.y=\frac{1}{3};y.z=-\frac{2}{5};x.z=-\frac{3}{10}\)
\(\Rightarrow xy.yz.xz=\left(xyz\right)^2=\frac{1}{3}.\frac{-2}{5}.\frac{-3}{10}=\frac{1}{25}\Rightarrow xyz=\frac{1}{5};\frac{-1}{5}\)
xét xyz=-1/5=>x=1/2;y=2/3;z=-3/5
xét xyz=1/5=>x=-1/2;y=-2/3;z=3/5
Vậy (x;y;z)=(1/2;2/3;-3/5);(-1/2;-2/3;3/5)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: x+y+z=0 , x+1>0 , y+1>0 , z+1>0
Tìm GTLN của \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+4}\)
Đặt a = x + 1 > 0 ; b = y + 1 > 0 ; c = z + 4 > 0
a + b + c = 6
\(A=\frac{a-1}{a}+\frac{b-1}{b}+\frac{c-4}{c}=3-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\right)\)
Theo Bất Đẳng Thức ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{4}{c}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}\ge\frac{16}{a+b+c}=\frac{8}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{3}\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\a+b=c\\a+b+c=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=\frac{3}{2}\\c=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}}\)
Vậy MaxA = 1/3 khi \(\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-1\end{cases}}\)
PaiN: Nhưng x,y,z là các số thực dương thì sao z âm đc?
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
Bỏ chữ "Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz,ta có:"giùm mình,nãy đánh nhầm ở bài làm trước mà quên xóa đi!
À mà để phải là tìm Max mới đúng chứ nhỉ?
Do đó,bạn sửa dòng: \(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\) đến hết thành:
"\(\le3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1/3
Vậy A max = 3/4 khi x=y=z=1/3
Tìm các số nguyên dương thỏa mãn đông thời các điều kiện sau:
\(x< y< z\) và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{3}\)
Tìm các số hữu tỉ x,y,z biết các số đó thỏa mãn các điều kiện sau:
a) x.y=\(\frac{1}{3}\) y.z=\(\frac{-2}{5}\) x.z=\(\frac{-3}{10}\)
b) x+y=\(\frac{-7}{6}\) y+z=\(\frac{1}{4}\) x+z=\(\frac{1}{12}\)
LƯU Ý: Dấu . là dấu nhân
a, 4(x+y+z) = xyz
b, x+y+z -9- -xyz = 0
2.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:
5(x+y+z+t)+10= 2xyzt
3.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:
\(\frac{1}{^{x^2}}\)+\(\frac{1}{y^2}\)+\(\frac{1}{z^2}\)+\(\frac{1}{t^2}\)= 1
Bạn nào trả lời nhanh, đúng : mk chọn.
tìm các số nguyên x,y thỏa mãn
1/\(\frac{x}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{y}\)
2/\(x+y=\frac{-7}{6};y+z=\frac{1}{4};z+x=\frac{1}{12}\)
với x,y thuộc Q