a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (gt)

AH là cạnh chung

=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)

=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)

b) Ta có : BC = HB + HC

mà HB = HC (cmt)

BC = 8 (cm)

=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:

AB^2 = AH^2 + HB^2

hay 5^2 = AH^2 + 4^2

=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)

c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:

HB = HC (cmt)

Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:

góc A1 = góc A2 (cmt)

AI là cạnh chung

AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)

=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)

=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)

mà góc I1 + góc I2 = 180 độ

=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)

=> AI vuông góc với DE

=> AH cũng vuông góc với DE

mặt khác: AH lại vuông góc với BC

=> DE // BC (đpcm)

Bài dễ thế lày mà

Ta có BC=HB+HC=3,6+6,4=10(cm)

Xét △ABC vuông tại A đường cao AH:

AB²=BC.HB=10.3,6=36⇒AB=6(cm)

AC²=BC.HC=10.6,4=64⇒AC=8(cm)

\(AC.AB=BC.AH\Rightarrow AH=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

1: 

a: \(AH=\sqrt{2\cdot6}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=1/2

nên góc C=30 độ

=>góc B=60 độ

2: \(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)

\(=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{CH^2}\)

\(=\left(\dfrac{BH}{CH}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)

DT tam giác :

4,5 x 6 : 2 = 13,5 cm²

Chiều cao AH :

13,5 x 2 : 7,5 = 3,6 cm

vc déo hiểu