bạn tự vẽ hình nha!!
Ta có: gócBDC=gócABD(so le) 
BDC^=ADB^ (gt BD là phân giác) 
=>ABD^=ADB^ 
=> AD =AB =BC = a
mặt khác: 
BDC^=1/2 ADC^ = 1/2 BCD^ 
mà BDC^ + BCD^ = 90* 
=> BDC^ = 30* 
=> CD = 2.BC = 2.a = 
vậy chu vi hình thang là: a.3+2a =5a 

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\left(SLT\right);\widehat{ADB}=\widehat{BDC}\left(GT\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ADB}\Rightarrow AD=AB=BC=4\left(cm\right)\)

(tam giác \(ADB\) cân tại \(A\))

Vì là h.thang cân mà có: BD là phân giác \(\widehat{D}\) nên AC cũng là phân giác \(\widehat{C}\) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

Dễ thấy các góc bằng nhau: \(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=\widehat{ACD}=\widehat{ACB}=\widehat{ABD};\widehat{DBC}=\widehat{DAC}=90\)

\(\Rightarrow6\widehat{BDC}+90+90=360\Rightarrow\widehat{BDC}=30\)

\(\sin\widehat{BDC}=\dfrac{BC}{DC}\Rightarrow DC=\dfrac{BC}{\sin\widehat{BDC}}=\dfrac{4}{\sin30}=8\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow P_{ABCD}=4+4+8+4=20\left(cm\right)\)

Vì AB // DC => góc ABD = góc BDC

Mà góc ADB = góc BDC ( DB là phân giác ADC )

=> góc ABD = góc ADB

=> tam giác ADB cân tại A

=> AD = AB = 4 (cm)

Mà ABCD là hình thang cân 

=> AD = BC = 4 (cm)

Có : góc BDC = 1/2 góc ADC

mà góc ADC = góc BCD ( ABCD là hình thang cân )

=> góc BDC = 1/2 góc BCD => góc BCD = 2 . BDC

Xét tam giác BCD vuông tại B có

BDC + BCD = 90

<=> BDC + 2BDC = 90

<=> BDC = 30

mà BC là cạnh đối diện góc BDC

=> BC = 1/2 BD

Hay 4 = 1/2 BD

=> BD = 8 (cm)

Áp dụng ĐL Pytago vào tam giác BDC vuông tại B được

BC² + DC² = BD²

<=> DC = \(\sqrt{BD^2-BC^2}\)

<=> DC= \(\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}\)

Vậy chu vi hình thang ABCD là

AB + BC + CD + AD = 4 + 4 + 4\(\sqrt{3}\) + 4 =12 + 4\(\sqrt{3}\) ( cm )

a) ta có: ABCD là hình thang cân 

nên:góc C= góc D=60

mà DB là tia phân giác góc D nên góc ADB= góc BDC=1/2 góc D=1/2*60=30

Trong tam giác BDCcó:góc BDC+góc BCD=30+60=90

nên góc BDC=90

do đó:BD vuông góc với BC

b)Ta có : ABCD là hình thang cân(gt)

nên góc B+góc C=180

mà góc C= 60(gt)

nên góc B=120

Ta lạ có : góc ABD + góc DBC=góc B

nên góc ABD= góc B - góc DBC=90-60=30

mà DB là tia phân giác góc D

nên góc ADB=1/2 góc D=60*1/2=30

Trong tam giác ADB có góc ABD= góc ADB=30

nên tam giác ABD cân tại A

do dó AB=AD=4cm

hay AD=BC=4cm(ABCD là hình thang cân)

Trong tam giác BCD có:góc CBD=90

mà BC=4cm

nên CD=8cm(trong tam giác vuông đối diện với góc 30 bằng nửa cạnh huyền)

Do đó chu ci hình thang cân là (4+8)*2=24cm

a) DDBC vuông  có B C D ^ = 2 B D C ^  nên A D C ^ = B C D ^ = 60 0  và  D A B ^ = C B A ^ = 120 0

b) Tính được DC = 2.BC = 12cm, suy ra P_ABCD = 30cm.

Hạ đường cao BK, ta có BK = 3 3 c m .

Vậy S_ABCD =  27 3 c m 2