\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow MN=\dfrac{3}{4}MP\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{MI^2}=\dfrac{1}{MN^2}+\dfrac{1}{MP^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{4}MP\right)^2}+\dfrac{1}{MP^2}\)

\(\Rightarrow MP^2=\dfrac{20736}{625}\Rightarrow MP=\dfrac{144}{25}\)

\(\Rightarrow MN=\dfrac{3}{4}MP=\dfrac{108}{25}\)

\(NP=\sqrt{MN^2+MP^2}=\dfrac{36}{5}\)

b. Áp dụng hệ thức lượng:

\(MP^2=IP.NP\Rightarrow IP=\dfrac{MP^2}{NP}=\dfrac{576}{125}\)

\(S_{MIP}=\dfrac{1}{2}IP.MI=\dfrac{13824}{625}\)

a)Ta có  △MIP cân tại M nên \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Xét △MIN và △MIP có: 

\(\widehat{NMI}=\widehat{PMI}\)

MI : cạnh chung

\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)

Nên △MIN = △MIP (c.g.c)

b)Gọi O là giao điểm của EF và MI

Vì △MNP là  tam giác cân và MI là đường phân giác của △MIP

Suy ra MI đồng thời là đường cao của △MNP

Nên \(\widehat{MOE}=\widehat{MOF}=90^o\)

Xét △MOE vuông tại O và △MOF vuông tại O có:

OM : cạnh chung

\(\widehat{EMO}=\widehat{FMO}\)(vì MI là đường phân giác của △MIP và O\(\in\)MI)

Suy ra △MOE = △MOF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Nên ME = MF

Vậy △MEF cân

a: ΔPIM vuông tại I

=>IP^2+IM^2=MP^2

=>IM^2=10^2-6^2=64

=>IM=8(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên PI*PN=PM^2

=>PN=10^2/6=50/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có MI là đường cao

nên MI^2=IN*IP

=>IN=8^2/6=32/3(cm)

Xét ΔMNP vuông tại M có sin MNP=MP/PN

=10:50/3=3/5

=>góc MNP=37 độ

b: C=MN+NP+MP

=10+40/3+50/3

=10+90/3

=10+30

=40(cm)

c: Xét ΔIMP vuông tại I có IK là đường cao

nên IK*PM=IP*IM

=>IK*10=6*8=48

=>IK=4,8(cm)

a: MN/MP=3/4 nên IN/IP=9/16

=>IN=9/16IP

Ta có: \(MI^2=IN\cdot IP\)

\(\Leftrightarrow IP^2\cdot\dfrac{9}{16}=9.6^2\)

=>IP=12,8(cm)

IN=9/16x12,8=7,2cm

NP=7,2+12.8=20cm

\(MN=\sqrt{7.2\cdot20}=12\left(cm\right)\)

MP=16cm

b: \(S_{MIP}=\dfrac{9.6\cdot12.8}{2}=9.6\cdot6.4=61.44\left(cm^2\right)\)

CÂU d làm chx ạ 

a) Xét tam giác MNI và tam giác MPI có:

MN = MP (gt)

MI là cạnh chung

NI = PI (I là trung điểm của NP)

=> Tam giác MNI = tam giác MPI (c.c.c)

b. Có tam giác MNI=tam giác MPI->MIN=MIP(2 góc tương ứng)

c) Vì MI vuông góc với NP tại I (trung điểm của đoạn thẳng NP)

=> MI là đường trung trực của đoạn thẳng NP

a,xét MNI và MPI có 

MN=MP (gt) 

IN=IP    (gt)

MI là cạnh chung

=> MNI=MPI (c.c.c)

b, Vì MNI =MPI => MIN=MIP (2 góc tương ứng )

c,c. Vì MNP cân tại M nên MI là đg trung tuyến, đồng thời là đường trung trực của NP

like mik nha!

chúc bạn học tốt!