a) M A B ^   = 70°.

b) Trong ba điểm N, M, C điểm M nằm giữa hai điểm còn lại

c) AM là tia phân giác của góc N A C ^  vì tia AM nằm giũa hai tia AN,AC và  N A M ^ = M A C ^

a) Vì tia AM nằm giữa hai tia AB và AC, nên ta có:

ˆMAB+ˆMAC=ˆBACMAB^+MAC^=BAC^

⇒ˆMAB=ˆBAC−ˆMAC=90o−20o⇒MAB^=BAC^−MAC^=90o−20o

⇒ˆMAB=70o⇒MAB^=70o

b) Trong 3 điểm N, M, C điểm M nằm giữa hai điểm còn lại vì CM < CN.

c) Vì tia AN nằm giữa hai tia AB và AC, nên ta có:

ˆNAB+ˆNAC=ˆBACNAB^+NAC^=BAC^

⇒ˆNAC=ˆBAC−ˆNAB=90o−50o⇒NAC^=BAC^−NAB^=90o−50o

⇒ˆNAC=40o⇒NAC^=40o

Ta có AM nằm giữa hai tia AN và AC (1)

Và 

a)  M A B ^ = 70 °

b) Trong ba điểm N, M, C điểm M nằm giữa hai điểm còn lại

c) AM là tia phân giác của góc N A C ^  vì tia AM nằm giũa hai tia AN,AC và  N A M ^ = M A C ^

Gọi D là đỉnh thức tư của hình bình hành ABDC. Khi đó, O, M, D thẳng hàng.

Do giả thiết nên DB//MP, DC//MN. Từ đó, do O, M, D thẳng hàng, nên góc PMO = góc OMN <=> OM là phân giác góc PMN <=> DM là phân giác góc BDC

\(\Leftrightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{DB}{DC}\)

Nhưng tứ  giác ABDC là một hình bình hành nên BD = AC, CD = AB

do đó : \(\frac{DB}{DC}=\frac{AC}{AB}\)

Vì vậy :

góc PMO bằng góc OMN   \(\Leftrightarrow\frac{MB}{MC}=\frac{AC}{AB}\)

Vậy với M là điểm trên cạnh BC sao cho \(\frac{MB}{MC}=\frac{AC}{AB}\)  (hay M đối xứng với chân phân giác trong góc BAC qua trung điểm cạnh BC) thì góc PMO bằng góc OMN => Điều cần chứng minh

a: Xét ΔBAMvà ΔBNM có

BA=BN

góc ABM=góc NBM

BM chung

=>ΔBAM=ΔBNM

=>MA=MN

b: Xét ΔBNK vuông tại N và ΔBAC vuông tại A có

BN=BA

góc NBK chung

=>ΔBNK=ΔBAC

=>BK=BC

Xét ΔMAK vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có

MA=MN

góc AMK=góc NMC

=>ΔMAK=ΔMNC

=>MK=MC

=>BM là trung trực của CK

=>B,M,I thẳng hàng

a) Nhận xét:

Do giả thiết cho IJ không song song với CD và chúng cùng nằm trong mặt phẳng (BCD) nên khi kéo dài chúng gặp nhau tại một điểm.

Gọi K = IJ ∩ CD.

Ta có: M là điểm chung thứ nhất của (ACD) và (IJM);

Vậy (MIJ) ∩ (ACD) = MK

b) Với L = JN ∩ AB ta có:

Như vậy L là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (MNJ) và (ABC)

Gọi P = JL ∩ AD, Q = PM ∩ AC

Ta có:

Nên Q là điểm chung thứ hai của (MNJ) và (ABC)

Vậy LQ = (ABC) ∩ (MNJ).