31+70=101 ( chu so )

Để tìm số chữ số của một số ta sẽ kẹp số đó giữa hai lũy thừa với số mũ liên tiếp của 10.

- 10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹, cách chứng minh bạn tham khảo ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/103379.html

2¹⁰⁰ có 31 chữ số

-Ta sẽ chứng minh" 10⁶⁹ < 5¹⁰⁰ < 10⁷⁰, thật vây:

+) \(10^{69}=5^{69}.2^{69}=5^{69}.2^{6}.2^{63}=5^{69}.2^6.{(2^9)}^{7}\\<5^{69}.5^3.{(5^4)}^7=5^{69}.5^3.5^{28}=5^{100}\)

+)\(5^{100}=5^{70}.5^{30}=5^{70}.{(5^3)}^{10}<5^{70}.{(2^7)}^{10}=5^{70}.2^{70}=10^{70}\) (Điều phải chứng minh)

Vậy 5¹⁰⁰ có 70 chữ số.

Khi viết liền 2¹⁰⁰ và 5¹⁰⁰ ta được số có : 31 + 70 = 101 chữ số.

Ta có: \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>1000^{10}=10^{30}\)

Mà \(2^{100}=2^{31}.2^4.2^{63}=2^{31}.64.512^7< 2^{31}.125.625^7=2^{31}.5^{31}=10^{31}\)

Do đó \(10^{30}< 2^{100}< 10^{31}\)

Nên A có 31 chữ số

Mặt khác: \(5^{100}=\left(5^5\right)^{20}=3125^{20}>3000^{20}=1000^{20}.3^{20}=10^{60}.59049^2\)

\(< 10^{60}.50000^2=10^{60}.10000^2.25< 10^{60}.10^8.10=10^{69}\)

Và \(5^{100}=5^{70}.5^{30}=5^{70}.125^{10}< 5^{70}.128^{10}=5^{70}.2^{70}=10^{70}\)

Do đó:\(10^{69}< 5^{100}< 10^{70}\)

Nên B có 70 chữ số

Từ A có 31 chữ số, B có 70 chữ số nên \(\overline{AB}\)có 101 chữ số

a)

Ta có:

Vì 

Ta có:

Vì 

Từ và 

Vậy  có  chữ số

A) 11 lần

B) 12 lần

bạn giải thích cho mình được ko tại sao lại là 11 lần

vì số 55 có hai số 5 nên tổng là 11

Bài 1:

Vì chữ số 0 không thể chọn ở hàng đầu tiên nên:

Có 4 cách chọn hàng chục nghìn

Có 4 cách chọn hàng nghìn

Có 3 cách chọn hàng trăm

Có 2 cách chọn hàng chục

Có 1 cách chọn hàng đơn vị

Vậy số số được viết bởi 5 chữ số đã cho là:

4 . 4 . 3 . 2 . 1 = 96 ( số )

        Đáp số: 96 số