<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>2a+b+c+da =a+2b+c+db =a+b+2c+dc =a+b+c+2dd =2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2ca+b+c+d =4

=>2a+b+c+d=4a

=>2a=b+c+d

Tương tự ta có:2b=a+c+d

2c=a+b+d

2d=a+b+c

=>2a+2b=b+c+d+a+c+d=>a+b+2c+2d

=>a+b=2c+2d

=>a+b/c+d=2

Tương tự ta có:b+c/d+a=2

c+d/a+b=2

d+a/b+c=2

=>M=2+2+2+2=8

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

\(=\frac{a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d+a+b+c+d}{a+b+c+d}=4\)

Xét \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right),b+c=-\left(a+d\right),c+d=-\left(b+a\right),d+a=-\left(c+b\right)\)

\(\Rightarrow M=\frac{-\left(c+d\right)}{c+d}+\frac{-\left(d+a\right)}{d+a}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}\)

\(M=-1+-1+-1+-1=-4\)

Xét \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow a=b=c=d\)

\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)

Vậy M=-4 hoặc M=4

Xem lại đề biểu thức M đi bạn, hình như dấu + chứ không phải dấu = nha

Gợi ý : 

Cùng trừ 1 ở mỗi  hạng tử bằng nhau ở đề bài . 

Rồi xét 2 TH : 

Th1 : a + b + c + d = 0

TH2 :      a + b + c + d khác 0 

Mấy bạn chỉ cần giải thích vì sao lại suy ra a = b = c = d ở trường hợp \(a+b+c+d\ne0\) là được, mình chỉ cần nhiu đó 

Mình biết làm òi =.= 

Đặt điều kiện : a, b, c, d khác 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}\)

Nếu \(a+b+c+d=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-\left(c+d\right)\\b+c=-\left(d+a\right)\\c+d=-\left(a+b\right)\end{cases}\Rightarrow d+a=-\left(b+c\right)\Rightarrow M=-4}\)

Và nếu a + b + c + d khác 0 \(\Rightarrow\frac{2a+b+c+d}{a}=5\Rightarrow b+c+d=3a\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b+c=3d\\a+c+d=3b\\a+b+d=3c\end{cases}\Rightarrow a=b=c=d}\)

Khi đó \(M=4\)

Vậy \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}M=4\\M=-4\end{cases}}\)

bạn ơi hỏi cái, M ở đâu ra vậy.

Nếu a+b+c+d=0 thì ta có

\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)

\(b+c=-\left(d+a\right)\)

\(c+d=-\left(a+b\right)\)

\(d+a=-\left(b+c\right)\)

Thay vào biểu thức trên ta có:-1+-1+-1+-1=-4

Nếu a+b+c+d khác 0 ta có

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{4\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=4\)

\(\Rightarrow2a+b+c+d=4a\Rightarrow a+b+c+d=3a\)

\(a+2b+c+d=4b\Rightarrow a+b+c+d=3b\)

\(a+b+2c+d=4c\Rightarrow a+b+c+d=3c\)

\(a+b+c+2d=4d\Rightarrow a+b+c+d=3d\)

\(\Rightarrow3a=3b=3c=3d\Leftrightarrow a=b=c=d\)

Thay vào biểu thức trên ta có 1+1+1+1=4

Vậy =-4 hoặc 4

clink vào câu hỏi tương tự     

Từ \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

=> \(2+\frac{b+c+d}{a}=2+\frac{a+c+d}{b}=2+\frac{a+b+d}{c}=2+\frac{a+b+c}{d}\)

=> \(\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{\left(b+c+d\right)+\left(a+c+d\right)+\left(a+b+d\right)+\left(a+b+c\right)}{a+b+c+d}=\frac{3\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=3\)

Từ \(3=\frac{b+c+d}{a}=\frac{a+c+d}{b}=\frac{\left(a+b\right)+2\left(c+d\right)}{a+b}=1+2.\frac{c+d}{a+b}\)=> \(\frac{c+d}{a+b}=\frac{3-1}{2}=1\)

Từ \(3=\frac{a+b+d}{c}=\frac{a+b+c}{d}=\frac{2.\left(a+b\right)+\left(c+d\right)}{c+d}=1+2.\frac{a+b}{c+d}\) => \(\frac{a+b}{c+d}=1\)

Từ \(3=\frac{a+b+c}{d}=\frac{b+c+d}{a}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(b+c+d\right)}{d+a}=2.\frac{b+c}{d+a}+1\)=> \(\frac{b+c}{d+a}=1\)

Từ \(3=\frac{a+c+d}{b}=\frac{a+b+d}{c}=\frac{2\left(a+d\right)+\left(b+c\right)}{b+c}=2.\frac{d+a}{b+c}+1\)=> \(\frac{d+a}{b+c}=1\)

Vậy M = 1 + 1+ 1+ 1 = 4

Ta co : \(\frac{2a+b+c+d}{a-1}=\frac{a+2b+c+d}{b-1}=\frac{a+b+2c+d}{c-1}=\frac{a+b+c+2d}{d-1}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)

Xet 2 truong hop 

TH1: 

\(a+b+c+d=0\)\(\Rightarrow a+b=-\left(c+d\right);b+c=-\left(a+d\right);c+d=-\left(a+d\right)\)

Khi do \(M=\left(-1\right).4=-4\)

TH2:

\(a+b+c+d\ne0\)

\(\Rightarrow a=b=c=d\)

Khi do \(M=1.4=4\)

Vay : M=4 hoac M=-4

**** nhe