tìm a để
\(\dfrac{a^2+3a-7}{a+3}\) có giá trị nguyên
Cho biểu thức D=(\(\dfrac{a-1}{3a+\left(a-1\right)^2}\)-\(\dfrac{1-3a+a^2}{a^3-1}\)-\(\dfrac{1}{a-1}\)) : \(\dfrac{a^2+1}{1-a}\)
a) Tìm những giá trị của a để D xác định
b)Rút gọn D
c)Tìm giá trị của a để \(\dfrac{1}{D}\)nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
`a)D` xác định `<=>a-1 ne 0<=>a ne 1`
`b)` Với `a ne 1` có:
`D=([a-1]/[a^2+a+1]-[1-3a+a^2]/[(a-1)(a^2+a+1)]-1/[a-1]).[1-a]/[a^2+1]`
`D=[(a-1)^2-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(a-1)(a^2+a+1)].[-(a-1)]/[a^2+1]`
`D=[a^2-2a+1-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]`
`D=[-a^2-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]=1/[a^2+a+1]`
`c)` Với `a ne 1` có:
`1/D=1/[1/[a^2+a+1]]=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4`
Vì `(a+1/2)^2 >= 0 AA a ne 1`
`=>(a+1/2)^2+3/4 >= 3/4 AA a ne 1`
Hay `1/D >= 3/4 AA a ne 1=>1/D _[mi n]=3/4`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>a=-1/2` (t/m).
Với giá trị nào của a để các b.thức sau có giá trị = 2:
a) \(\dfrac{3a-1}{3a+1}\) + \(\dfrac{a-3}{a+3}\)
b) \(\dfrac{2a-9}{2a-5}\) + \(\dfrac{3a}{3a-2}\)
c) \(\dfrac{10}{3}\) - \(\dfrac{3a-1}{4a+12}\) - \(\dfrac{7a+2}{6a+18}\)
Tìm giá trị nguyên a để M nhận giá trị nguyên:
M= (a^2-3a căn a +2)/ (a-3 căn a)
A=(1/√x+2 +1/√x-2)* √x-2/√x Tìm x để B=7/3A có giá trị nguyên
Bài 1:Tìm x để BT có giá trị nguyên:
\(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}\)
Bài 2:Cho A =\(\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x+1}\)(với x≥0).Tìm x để A có giá trị nguyên
Bài 1:
Để biểu thức nhận giá trị nguyên thì \(3\sqrt{x}+1⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x}+2⋮2\sqrt{x}-1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1\in\left\{1;-1;5\right\}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\in\left\{2;0;6\right\}\)
hay \(x\in\left\{4;0;36\right\}\)
Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2 :
a) \(\dfrac{3a-1}{3a+1}+\dfrac{a-3}{a+3}\)
b) \(\dfrac{10}{3}-\dfrac{3a-1}{4a+12}-\dfrac{7a+2}{6a+18}\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=3a\\-\text{ax}+y=2-a^2\end{matrix}\right.\)(*) với a là tham số. Tìm giá trị a để hệ phương trình (*) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn \(\dfrac{2y}{x^2+3}\) là số nguyên
Bài 1:
Tìm số nguyên n để phân số A= \(\dfrac{1}{n+3}\)có giá trị nguyên
Bài 2 : Tìm số nguyên n để phân số B = \(\dfrac{n+4}{n+1}\)có giá trị nguyên
bài 1
để A∈Z
\(=>n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
\(=>\left\{{}\begin{matrix}n+3=-1\\n+3=1\end{matrix}\right.=>\left\{{}\begin{matrix}n=-4\\n=-2\end{matrix}\right.\)
vậy \(n\in\left\{-4;-2\right\}\) thì \(A\in Z\)
Để A nguyên
⇒ \(\left(n+3\right)\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
n+3 1 -2
n -2 -4
\(B=\dfrac{n+3+1}{n+1}=1+\dfrac{3}{n+1}\)
Để B nguyên
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
n+1 1 -1 3 -3
n 0 -2 2 -4
a) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức M=\(\dfrac{8x+1}{4x-1}\)nhận giá trị nguyên
b) Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(A=\dfrac{5}{4-x}\)có giá trị lớn nhất
c) Tìm giá trị nguyên của biến \(x\) để biểu thức \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\)có giá trị nhỏ nhất
(Hơi khó mọi người giúp mình với ạ)
a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)
Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên
\(\Rightarrow11⋮4x-5\)
Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)
\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).
b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)
Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)
4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)
Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)
Vậy MaxA = 5 tại x = 3
c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).
Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)
Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất
\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất
Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\)
x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)
Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất
\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)
Vậy MaxB = -6 tại x = 2.
a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)
mà \(8x-2⋮4x-1\)
nên \(3⋮4x-1\)
\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
mà x là số nguyên
nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Cho biểu thức: A=\(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{x^2-4}\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 và x = 4.
c) Tìm x biết A = 3.
d) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
a: \(A=\dfrac{x^2-2x+2x^2+4x-3x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)
a, \(\dfrac{x}{x+2}\) + \(\dfrac{2x}{x-2}\) -\(\dfrac{3x^2-4}{x^2-4}\)
= \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{x^2-4}\)
= \(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{2x}{x-2}-\dfrac{3x^2+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\dfrac{x\left(x-2\right)+2x\left(x+2\right)-3x^2-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
= \(\dfrac{2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x+2}\)
Có vài bước mình làm tắc á nha :>