ABCD là hình vuông

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\)hay \(\widehat{AOE}+\widehat{EOB}=90^o\)

Ta lại có : \(\widehat{xOy}=90^o\)hay \(\widehat{EOB}+\widehat{BOF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\)( cùng phụ với \(\widehat{EOB}\))

+) Xét 2 tam giác : AOE và BOF , có :

OA = OB

\(\widehat{OAE}=\widehat{OBF}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AOE=\Delta BOF\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow S_{AOE}=S_{BOF}\)

\(\Rightarrow S_{AOE}+S_{OEB}=S_{BOF}+S_{OEB}\)

hay \(S_{AOB}=S_{OEBF}\)

Mà \(S_{AOB}=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{a^2}{4}\)

\(\Rightarrow S_{OEBF}=\frac{a^2}{4}\)

từ O hạ đường cao OH,OK ứng với AB và BC => OH=OK=8cm

có tgAOE=tgBOF (g.c.g) do

góc AOE=góc BOF (cùng phụ với xOy)

OA=OB

góc BOA= góc ABO (cùng phụ với góc ABO)

=> AE=BF

S_OEBF = S_EOB + S_{BOF =} OH.EB/2 + OK.BF/2= OH( EB/2 + BF/2)= OH.((EB+AE)/2 )=(8.16)/2=64 cm²

S_OEBF= SEOB + SBOF = 

cho mình bỏ dòng cuối nha, bị nhầm.

Cảm ơn bạn Nguyễn Đức Huy nhiều nhé.

Năm mới chúc bạn luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và làm việc gì cũng thành công nhé.

giúp mình nhanh nha mình đang cần gấp

nhanh mk cho

a) Xét tam giác vuông ABC, theo Pitago ta có: \(NC^2=NB^2+BC^2=x^2+a^2\)

Xét tam giác vuông NCF, chiều cao CB: Áp dụng hệ thức lượng ta có : \(NF=\frac{NC^2}{NB}=\frac{x^2+a^2}{x}\)

AN = a - x ; \(\frac{EA}{BC}=\frac{AN}{NB}\Rightarrow EA=\frac{a-x}{x}.a=\frac{a^2-ax}{x}\)

\(AF=AN+NF=a-x+\frac{a^2+x^2}{x}=\frac{ax+a^2}{x}\)

Vậy nên \(S_{ACEF}=S_{EAF}+S_{CAF}=\frac{1}{2}.AF.EA+\frac{1}{2}AF.BC\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\left(\frac{a^2-ax}{x}+a\right)=\frac{1}{2}.\frac{ax+a^2}{x}.\frac{a^2}{x}=\frac{a^4+a^3x}{2x^2}\left(đvdt\right)\)

b) Ta có \(\frac{a^4+a^3x}{2x^2}=3a^2\Rightarrow a^2+ax-6x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-2x\right)\left(a+3x\right)=0\)

Do a, x > 0 nên a = 2x hay N là trung điểm AB.