\(C=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)...+\left(5^{17}+5^{18}+5^{19}+5^{20}\right)\\ C=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)...+5^{17}\left(1+5+5^2+5^3\right)\\ C=5\cdot156+5^5\cdot156+...+5^{17}\cdot156\\ C=156\left(5+5^5+...+5^{17}\right)\\ C=12\cdot13\left(5+5^5+...+5^{17}\right)⋮17\)

(5 +5³)+(5²+5⁴)...+(5¹⁸+5²⁰)

5(1+5²)+5²(1+5²)+...+5¹⁸(1+5²)

(1+5²)(5+5²+...+5¹⁸)

26(5+5²+...+5¹⁸)⋮13

vậy (5 +5³)+(5²+5⁴)...+(5¹⁸+5²⁰)⋮13

ai giúp mik với rồi mik tik cho

\(10^k-1⋮19\Rightarrow10^k\equiv1\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow\left(10^k\right)^2\equiv1^2\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow10^{2k}\equiv1\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow10^{2k}-1\equiv0\left(mod19\right)\)

Vậy ....

ta có :

A chia hết cho 15 nên A chia hết cho 3 và A chia hết cho 5

Bài 1:vì 15 chia hết cho 5 suy ra 2022.15 chia hết cho 5

         vì 25 chia hết cho 5 suy ra 2022.15 + 25 chia hết cho 5

a. S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ +...+ 5²⁰¹². 

S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + 5⁵(5 + 5² + 5³ + 5⁴)+....+ 5²⁰⁰⁹(5 + 5² + 5³ + 5⁴)

Vì (5 + 5² + 5³ + 5⁴) = 780 chia hết cho 65

Vậy S chia hết cho 65

b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19. 

(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.

(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19. 

Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất

Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).

Từ đó tìm được: a = 809

A = 10ⁿ + 18n - 1 = 10ⁿ - 1 - 9n + 27n

10^2k - 1 = (10^k)² - 1

= ( 10^k - 1 ) ( 10^k + 1 ) chia hết cho 19 vì 10^k - 1 chia hết cho 19.

10^k -1 chia hết cho 19 => 10k - 1 = 19n 

=> 10^k = 19n + 1 => 10^2k = (10^k)² = (19n + 1)² = (19n + 1)(19n + 1) = 361n² + 38n + 1

=> 10^2k - 1 = 361n² + 38n + 1 - 1 = 361n² + 38n chia hết cho 19 => 10^2k - 1 chia hết cho 19

NNH làm đúng đó