1/4=5/20

1/5=4/20

:v k có cái nào đúm

Mấy câu đó đâu đúng đâu

1)20 chia hết cho 2n+1

\(\RightarrowƯ\left(20\right)\in2n+1\)

Ư(20)={1;20;2;10;4;5}

thay:

2n+1=1 suy ra n= 0

2n+1=20 suy ra n thuộc rỗng

2n+1=2 suy ra n thuộc rỗng

2n+1=4 suy ra n thuộc rỗng

2n+1=5 suy ra n=2

\(\Rightarrow n\in1;5\)

2)n thuộc B(4) và n<20

B(4)<20={0;4;8;12;16}

3)n+2 là Ư(20)

Ư(20)={1;20;2;10;4;5}

thay:

n+2=1 suy ra n thuộc rỗng

n+2=20 suy ra n=18

n+2=2 suy ra n=0

n+2=10 suy ra n=8

n+2=4 suy ra n=4

n+2=5 suy ra n=3

\(\Rightarrow n\in\left\{20;2;10;4;5\right\}\)

4) tương tự

5 ) ko hiểu

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{2008}+5^{2009}\)

\(\Rightarrow 5B=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010}\)

Trừ theo vế:

\(5B-B=(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2009}+5^{2010})-(1+5+5^2+...+5^{2009})\)

\(4B=5^{2010}-1\)

\(B=\frac{5^{2010}-1}{4}\)

\(S=\frac{3^0+1}{2}+\frac{3^1+1}{2}+\frac{3^2+1}{2}+..+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)

\(=\frac{3^0+3^1+3^2+...+3^{n-1}}{2}+\frac{\underbrace{1+1+...+1}_{n}}{2}\)

\(=\frac{3^0+3^1+3^2+..+3^{n-1}}{2}+\frac{n}{2}\)

Đặt \(X=3^0+3^1+3^2+..+3^{n-1}\)

\(\Rightarrow 3X=3^1+3^2+3^3+...+3^{n}\)

Trừ theo vế:

\(3X-X=3^n-3^0=3^n-1\)

\(\Rightarrow X=\frac{3^n-1}{2}\). Do đó \(S=\frac{3^n-1}{4}+\frac{n}{2}\)

\(A=1+\frac{3}{2^3}+\frac{4}{2^4}+\frac{5}{2^5}+...+\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Rightarrow 2A=2+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{5}{2^4}+...+\frac{100}{2^{99}}\)

Trừ theo vế:

\(2A-A=1+\frac{3}{2^2}+\frac{4-3}{2^3}+\frac{5-4}{2^4}+\frac{6-5}{2^5}+...+\frac{100-99}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}\)

\(\Leftrightarrow A=1+\frac{3}{4}-\frac{100}{2^{100}}+(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}})\)

Đặt \(T=(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}})\)

\(\Rightarrow 2T=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{98}}\)

Trừ theo vế: \(2T-T=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Leftrightarrow T=\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}\)

Do đó: \(A=1+\frac{3}{4}-\frac{100}{2^{100}}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2^{99}}=2-\frac{102}{2^{100}}\)

a) Gọi \(d\inƯC\left(n+1;2n+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+2⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2n+2-2n-3⋮d\)

\(\Leftrightarrow-1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯC\left(n+1;2n+3\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(n+1;2n+3\right)=1\)

hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Tính

a) \(\dfrac{1}{2}\) . ( \(\dfrac{4}{3}\) + \(\dfrac{2}{5}\) ) - \(\dfrac{3}{4}\) . ( \(\dfrac{8}{9}\) + \(\dfrac{13}{3}\) )

= \(\dfrac{1}{2}\) . \(\dfrac{8}{15}\) - \(\dfrac{3}{4}\) . \(\dfrac{47}{9}\)

= \(\dfrac{4}{15}\) - \(\dfrac{47}{12}\)

= \(\dfrac{-73}{20}\)

b) \(\dfrac{1}{5}\) : \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{3}\) . ( \(\dfrac{6}{5}\)-\(\dfrac{9}{4}\) )

= 2 - \(\dfrac{1}{3}\) . \(\dfrac{-21}{20}\)

= 2 - \(\dfrac{-7}{20}\)

= \(\dfrac{47}{20}\)

c) \(\dfrac{-3}{4}\) . ( \(\dfrac{20}{9}\) - \(\dfrac{8}{15}\) ) - \(\dfrac{5}{3}\) . \(\dfrac{9}{10}\)

= \(\dfrac{-3}{4}\) . \(\dfrac{76}{45}\) - \(\dfrac{3}{2}\)

= \(\dfrac{-19}{15}\) - \(\dfrac{3}{2}\)

= \(\dfrac{-7}{30}\)

1/ 

10 chia hết cho n => n \(\in\)Ư(10) = {1;2;5;10}

2/ 12 chia hết cho n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}

=> n \(\in\){2;3;4;5;7;13}

3/ 20 chia hết cho 2n + 1 => 2n + 1 \(\in\)Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

=> 2n \(\in\){0;1;3;4;9;19}

=> n \(\in\){0;2} ( tại vì đề bài cho số tự nhiên nên chỉ có 2 số đây thỏa mãn)

4 / n \(\in\)B(4) = {0;4;8;12;16;20;24;...}

Mà n < 20 => n \(\in\){0;4;8;12;16}

5. n + 2 là ước của 30 => n + 2 \(\in\)Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}

=> n \(\in\){0;1;3;4;8;13;28} (mình bỏ số âm nên mình không muốn ghi vào )

6. 2n + 3 là ước của 10 => 2n + 3 \(\in\)Ư(10) = {1;2;5;10}

=> 2n \(\in\){2;7} (tương tự mình cx bỏ số âm)

=> n = 1 

7. n(n + 1) = 6 = 2.3 => n = 2