Bài 1:

- Gọi 6 số từ nhiên liên tiếp là a ; a+ 1; a+2 ; a+3 ; a+4 ; a+5 (a : tự nhiên)

Tổng của chúng là:

a+ (a+1) + (a+2) +(a+3)+(a+4)+(a+5)

= 6a+15

Ta có: 6a chia hết cho 6 với mọi a.

15 không chia hết cho 6.

=> Tổng của chung không chia hết cho 6.

Làm từng phần thôi dài quá

Bài 1 :

Gọi số tự nhiên đầu tiên tiên là a

=> a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 + a + 5

= 6a + 15

mà 6a chia hết cho 6; 15 ko chia hết cho 6 => tổng đó KO chia hết

Bài 2 :

Ta thấy : 3^2018 có tận cùng là 1 số lẻ

11^2017 cũng có tận cùng là một số lẻ

=> 3^2018 - 11^2017 là một số chẵn => 3^2018 - 11^2017 chia hết cho 2

1;Gọi 6 số tự nhiên liên tiếp là : k ; k+1; k+2; k+3; k+4; k+5;

Xét tổng k + k + 1 + k + 2 + k + 3 + k + 4 + k + 5

= 6k + 15

= 6k + 12 + 3 chia 6 dư 3

Vậy ko chia hết cho 6

2; \(\left(3^{2018}-11^{2017}\right)\)

\(=\left(3^4\right)^{504}.3^2-\left(...1\right)\). Kí hiệu số tận cùng là 1 :(...1)

\(=\left(...1\right).3^2-\left(...1\right)=\left(...9\right)-\left(...1\right)=\left(...8\right)⋮2\)

\(3;a;\left(n+4\right)⋮n\)

Do \(n⋮n\Rightarrow4⋮n\)

\(\Rightarrow n\in\left(1;-1;2;-2;4;-4\right)\)

\(b;\left(3n+7\right)⋮n\)

Do \(3n⋮n\Rightarrow7⋮n\)

\(\Rightarrow n\in\left(1;-1;7;-7\right)\)

bài 1 ko

bài 2

ta có \(\hept{\begin{cases}3^{2018}=3^{2016}.3^2=\left(3^4\right)^{504}.9=81^{504}.9=\cdot\cdot\cdot1.9=\cdot\cdot\cdot9\\11^{2017}=\cdot\cdot\cdot1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3^{2018}-11^{2017}=\cdot\cdot\cdot9-\cdot\cdot\cdot1=\cdot\cdot\cdot8⋮2\left(ĐPCM\right)\)

bài 3

a) 

\(n+4⋮n\Rightarrow4⋮n\Rightarrow n\inƯ\left(\text{4}\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)

b)

\(3n+7⋮n\Rightarrow7⋮n\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

Bài 1:

Tổng của 6 STN liên tiếp coi là:

\(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)+\left(a+5\right)\)

\(=6a+15⋮̸6\)

KL: Tổng của 6 STN liên tiếp không chia hết cho 6.

Bài 2:

\(3\equiv1\left(mod2\right)\Rightarrow3^{2018}\equiv1\left(mod2\right)\)( 1 )

\(11\equiv1\left(mod\right)2\Rightarrow11^{2017}\equiv1\left(mod2\right)\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(3^{2018}-11^{2017}\equiv1-1=0\left(mod2\right).\)

KL; đpcm.

Bài 3 :

a) \(n+4⋮n\Rightarrow4⋮n\Leftrightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}.\)

KL: ...

b) \(3n+7⋮n\Rightarrow7⋮n\Leftrightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}.\)

KL: ...

tu ma lam hoc nhu ngu cung hoc de rua

Đặt tích 3 số tự nhiên liên tiếp là  a * (a + 1) * (a + 2)

 +Nếu a = 2k  thì:

a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 2

+ Nếu a = 2k +1 thì:

a+1=2k+1+1=2k+2 chia hết cho 2

Suy ra a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 2

+ Nếu a = 3k thì

a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 3

+ Nếu a = 3k +1 thì

a+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3

Suy ra a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 3

+ Nếu a = 3k+2 thì:

a+1=3k+2+1=3k+3 chia hết cho 3

Suy ra a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 3

Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên a * (a + 1) * (a + 2) chia hết cho 2.3=6 (đpcm)

123 vì 1:6=6      2:6=3             3:6=2

ê bạn là antifan hay ARMY thế hở, mà nếu là ARMY thì sao lại để logo thế kia, còn nếu là anti í thì sao lại có chữ ARMY dưới phần logo và nickname hở, m là gì để tao còn biết.

A chia hết cho 8 và 20, nhưng ko chia hết cho 6

a ) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2

Tổng của 3 số tự nhiên liến tiếp là :

a + a + 1 + a + 2 = 3a + 1 + 2 = 3a + 3 \(⋮\)3

=> Tổng của 3 số tự nhiên liến tiếp luôn là một số chia hết cho 3

b ) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a , a + 1 , a + 2 , a + 3

Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là :

a + a + 1 + a + 2 + a + 3= 4a + 1 + 2 + 3 = 4a + 6 

Mà 4a \(⋮\)4 ( 1 )

6\(⋮̸\) 4 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

1) Gọi tổng của 6 số tự nhiên đó là \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)+\left(a+5\right)\)

Ta có \(a+\left(a+1\right)+\left(a+2\right)+\left(a+3\right)+\left(a+4\right)+\left(a+5\right)\)

\(=6a+15\)

\(=6.a+12+3\)

\(=6.\left(x+2\right)+3\)

Vì \(6.\left(x+2\right)⋮6\)nên \(6.\left(x+2\right)+3\)chia 6 dư 3

Vậy tổng của 6 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 6

2) Ta có 3 là số lẻ nên 3²⁰¹⁸ là số lẻ

11 là số lẻ nên 11²⁰¹⁷ là số lẻ 

Do đó 3²⁰¹⁸-11²⁰¹⁷là số chẵn nên chia hết cho 2

3)\(n+4⋮n\)

có \(n⋮n\)nên để \(n+4⋮n\)thì \(4⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)

4)\(3n+7⋮n\)

có \(3n⋮n\)nên để \(3n+7⋮n\)thì \(7⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)=\left\{-1;1;-7;7\right\}\)

Bài 6:

a. \(A=[\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}].(\sqrt{x}-1)\)

\(=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=\frac{x+2}{\sqrt{x}}\)

b. Áp dụng BĐT Cô-si cho các số dương:

$A=\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt{2}$

Vậy gtnn của $A$ là $2\sqrt{2}$. Giá trị này đạt tại $x=2$

Bài 7:

a.

\(x=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}=1\)

Khi đó: \(B=\frac{1+3}{1+8}=\frac{4}{9}\)

b. \(A=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+3)+\sqrt{x}(2\sqrt{x}-1)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{x+6\sqrt{x}+2}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{3x+3\sqrt{x}+3-(x+6\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+3)(2\sqrt{x}-1)}=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\)

\(=\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

c.

\(P=AB=\frac{\sqrt{x}+3}{x+8}.\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+8}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

$x+16\geq 8\sqrt{x}$

$\Rightarrow x+8\geq 8(\sqrt{x}-1)$

$\Rightarrow P\leq \frac{\sqrt{x}-1}{8(\sqrt{x}-1)}=\frac{1}{8}$

Vậy $P_{\max}=\frac{1}{8}$ khi $x=16$

Bài 8:

a. \(A=\frac{9+\sqrt{9}+4}{\sqrt{9}-2}=16\)

b. \(B=\frac{3x-4}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}-\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}\)

\(=\frac{3x-4-(x-4)-(x-\sqrt{x})}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) (đpcm)

c. Áp dụng BĐT Cô-si:

\(P=A:B=\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\frac{x+\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}+\frac{4}{\sqrt{x}+1}=(\sqrt{x}+1)+\frac{4}{\sqrt{x}+1}-1\geq 2\sqrt{4}-1=3\)

Vậy $P_{\min}=3$ khi $x=1$