A= 1717

a) Số số hạng : (100-1):3+1=34

Tổng : (100+1).34:2=1717

b) 1+2+4+6+...+100=1+(2+4+6+...+100)

Xét tổng 2+4+6+..+100 có: 

Số số hạng : (100-2):2+1=50

Tổng : (100+2).50:2=2550

-) Số số hạng của A là : ( 100 - 1 ) : 3 + 1 = 34 ( số hạng )

A = 1 + 4 + 7 + .... + 100

   = ( 100 + 1 ) x 34 : 2

   = 101 x 34 : 2 

   = 1717

-)  Gọi D = 2 + 4 + 6 + .... + 100

Số số hạng của D là : ( 100 - 2 ) : 2 + 1 = 50 ( số hạng )

D = ( 100 + 2 ) x 50 : 2 

   = 102 x 50 : 2

   = 2550

=> B = 1 + 2 + 4 + 6 + ..... + 100

        = 1 + 2550 

        = 2551

-)  

C = 1 + 2 + 4 + 8 + .... + 512

    = 2⁰ + 2¹ + 2²  + 2³ + .... + 2⁹

=> 2C =  2¹ + 2²  + 2³ + .... + 2⁹ + 2¹⁰

=> 2C - C = (  2¹ + 2²  + 2³ + .... + 2⁹ + 2¹⁰) - ( 2⁰ + 2¹ + 2²  + 2³ + .... + 2⁹ )

C = 2¹⁰ - 2

> Chúc bạn học tốt < 

a/ A= 1-3+5-7+9-11+......+97-99

      = -2+(-2)+(-2)+......+(-2)

      = (-2).25=-50

b/B=-1-2-3-4-...-100

    =-(1+2+3+4+...+100)

    =-5050

c/C=1-2+3-4+5-6+......+99-100

      = -1+(-1)+(-1)+.............+(-1)

      =(-1).50=-50

d/D=1-2-3+4+5-6-7+8+9-....+94-95

     = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.......+(92-93-94+95)

    = 0+0+0+...+0=0 

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 2108

= (2108 + 1).2018 : 2

= 2019.1009

= 2037171

1 + 4 + 7 + ... + 100

số số hạng là :

(100 - 1) : 3 + 1  = 34

tổng :

1 + 4 + 7 + ... + 100

= (100 + 1).34 : 2

= 101.17

= 1717

đặt A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 512

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹

2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰

2A - A = (2 + 2² + 2³ + ... + 2¹⁰) - (1 + 2 + 2² + ... + 2⁹)

A = 2¹⁰ - 1

chỉ bt lm phần cuối thôi

D = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 98.99.100

4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + ... + 98.99.100.4

4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + ... + 98.99.100.(101 - 97)

4D = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + 98.99.100.101 - 97.98.99.100

4D = 98.99.100

D = 98.99.100 : 4

D = 242550

a, 6A = 1.3.6 + 3.5 .6 + 5.7.6 + ... + 49.51.6

        = 1.3.6 + 3.5.(7-1) + 5.7.(9-3) + ... + 49.51.(53-47)

        = 18 + 3.5.7 - 1.3.5 + 5.7.9 - 3.5.7 + ... + 49.51.53 - 47.49.51

       = 18 - 1.3.5 + 49.51.53

       = 132450

=> A = 132450 : 6 = 22075

b , Giải giống câu a

 6B = 2.4.6 + 4.6.6 + 6.8.6 + ... + 98.100.6

      = 2.4.6 + 4.6.(8-2) + 6.8.(10-4) + ... + 98.100.(102-96)

  Đến đây làm giống câu a  : Phá ngoặc rồi triệt tiêu đi!
c , 9C= 1.4.9 + 4.7.9 + 7.10.9 + ... + 301.304.9

        = 1.4.9 + 4.7.(10 - 1)  + 7.10.( 13-4) + ...  + 301.304.(307-298)

   Đến đây làm giống câu a  : Phá ngoặc rồi triệt tiêu đi!

CÒn câu d thì Nguyễn Phương Uyên làm đúng rồi

CHÚ Ý : Cách giải chung: 

 Nhân biểu thức cần tính với 3 lần khoảng cách giữa các số  để xuất hiện các số hạng đối nhau !

A=1+2+3+4+5+...+50
A=(50+1)+(49+2)+(48+3)+...
A=(50+1)*[(50-1):1+1]:2
A=51*25=1275
B=2+4+6+8+10+...+100
B=(100+2)+(98+4)+(96+6)+...
B=(100+2)*[(100-2):2+1]:2
B=102*25=2550
C=1+4+7+10+13+...+99
C=(99+1)+(96+4)+(93+7)+...
C=(99+1)*[(99-1):3+1]:2
C=100*16.8333=1683.33
D=2+5+8+11+14+...+98
D=(98+2)+(95+5)+(92+8)+...
D=(98+2)*[(98-2):3+1]:2
D=100*16.5=1650
E=1+2+3+4+5+...+25
E=(25+1)+(24+2)+(23+3)+...
E=(25+1)*[(25-1):1+1]:2
E=26*12.5=325
F=2+4+6+8+10+...+50
F=(50+2)+(48+4)+(46+6)+...
F=(50+2)*[(50-2):2+1]:2
F=52*12.5=650
G=3+5+7+9+11+...+51
G=(51+3)+(49+5)+(47+7)+...
G=(51+3)*[(51-3):2+1]:2
G=54*12.5=675
H=1+5+9+13+17+...+81
H=(81+1)+(77+5)+(73+9)+...
H=(81+1)*[(81-1):4+1]:2
H=82*10.5=861

a) A =1 + 2 + 3 + 4 + … + 50

Số số hạng của dãy số trên là:

(50 - 1) : 1 + 1 = 50 (số số hạng)

  A =(1+ 50) . 50 : 2

      = 51 . 50 : 2

      = 2550 : 2

      = 1275

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 100

Số số hạng của dãy số trên là:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số hạng)

Có số cặp là:

50 : 2 = 25 (cặp)

Tổng của 1 cặp là:

100 + 2 = 102

Tổng của dãy số là:

25 .102 = 2550

c) C = 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99

Số số hạng của dãy trên là:

(99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số số hạng)

C = (1 + 99) . 50 : 2

  = 100 . 50 : 2

  = 5000 : 2

  = 2500

d) D = 2 + 5 + 8 + 11 + … + 98

Số số hạng của dãy trên là:

 (98 - 2) : 3 + 1 = 33 (số số hạng)

=> Dãy trên có 16 cặp

D = (95 + 2) .16 + 98

   = 97 . 16 + 98

   = 1552 +98

   = 1650

       A = 1*2*3 + 2*3*4 + 3*4*5 ... + 99*100*101

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*4 + 3*4*5*4 + ... +99*100*101*4

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*(5 - 1) + 3*4*5*( 6 - 2) + ... + 99*100*101*(102 - 98)

=> 4A = 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + 99*100*101*102 - 98*99*100*101

=> 4A = 99*100*101*102

=> 4A = 101989800

=>   A = 25497450

\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(A=\left(-1\right).50\)

\(A=-50\)

\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)

\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)

\(B=1-399\)

\(B=-398\)

\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)

\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)

\(C=0\)

\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)

\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)

\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)

\(D=1\)

A = 1 - 2 + 3  - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;99

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1

A =  - 1\(\times\)50 = -50

b, 

B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399

B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)

B = -8 + (-8) +...+ (-8)

Xét dãy số 1; 9; ...;393

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8

Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)

Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8

B = -8 \(\times\) 50 = - 400

c, 

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 -  6 +...+ 97 - 98 - 99 +100

C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

C = 0 + 0 + 0 +...+0

C = 0

d,   D =           2²⁰²⁴ - 2²⁰²³- ... +2 - 1

    2D = 2²⁰⁰⁵- 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰³+...- 2

2D + D = 2²⁰⁰⁵ - 1

 3D      = 2²⁰⁰⁵ - 1

   D      = (2²⁰⁰⁵ - 1): 3

a) A = 1 + 2 + 3 + 4+... + 50;

Tổng A có 50 số hạng nên A = (1 + 50).50:2 = 1275,

b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + ...+100;

Số số hạng của tổng B là: (100 - 2): 2+1 = 50 (số)

Do đó B = (2 +100).50 : 2 = 2550.

c) C = 1 + 3 + 5 + 7 +... + 99;

Số số hạng của tổng C là: (99 - 1): 2 +1 = 50 (số)

Do đó C = (1 + 99). 50 : 2 = 2500.

d) Tương tự ta có D = 1650

d = 2 + 5 + 8 + 11 .... 98 

= ( 92 - 2 ) : 3 + 1 = 33 

= 33 . ( 98 + 2 ) : 2 

 = 1650