vì (a-1)² ≥ 0 nên a² +1 ≥ 2a  ∀mọi x    (1)

vì (b-1)² ≥ 0 nên b² +1 ≥ 2b ∀ mọi x      (2)

từ 1 và 2 ⇒ a²+b² ≥ 2a+2b

               ⇒ A≥ 2(a+b)=2

dấu''=' xảy ra khi a=b=1/2

Ta thấy \(ab\le\dfrac{a^2+b^2}{2}=1\) và \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=2\). Áp dụng BĐT B.C.S, ta được \(P=\dfrac{a^4}{ba^2+a^2}+\dfrac{b^4}{ab^2+b^2}\) \(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{ba^2+ab^2+a^2+b^2}=\dfrac{2^2}{ab\left(a+b\right)+2}\ge\dfrac{4}{1.2+2}=1\)

ĐTXR \(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy GTNN của P là 1 khi \(a=b=1\)

Áp dụng bđt : 1/a + 1/b >= 4/a+b thì :

p = 1/a + 1/b >= 4/a+b >= 4/\(2\sqrt{2}\)=  \(\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=\(\sqrt{2}\)

Vậy ...............

Tk mk nha

\(A=a^6+b^6=\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(a^4+b^4-a^2b^2\right)\)

\(=1.\left[\left(a^4+b^4+2a^2b^2\right)-3a^2b^2\right]\)

\(=\left(a^2+b^2\right)^2-3a^2b^2\)

\(=1^2-3a^2b^2\)

\(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\)

\(\Rightarrow ab\le1:2=0,5\Rightarrow3a^2b^2\le\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=1^2-3a^2b^2\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow MinA=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}\)

Vậy ...

Chọn B.

Ta có 6 ≤ log₂(a + 1) + log₂(b + 1) = log₂[(a + 1)(b + 1) ]

Suy ra:  hay ( a + b) ² + 4( a + b) + 4 ≥ 256

Tương đương: (a + b) ² + 4(a + b) - 252 ≥ 0

Suy ra: a + b ≥ 14

bạn kiểm tra lại xem có sai đề không