cmr:∀n∈N∀n∈N
a)5\(^{n+2}\)+26.5\(^n\)+8\(^{2n+1}\)⋮59
b)7.5\(^{2n}\)+12.6\(^n\)⋮19
Những câu hỏi liên quan
cmr:\(\forall n\in N\)
a)\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
b)\(7.5^{2n}+12.6^n⋮19\)
CMR với mọi n thuộc N có:
a) 5n-2+26.5n+82n+1 chia hết cho 59.
b) 7.52n+12.6n chia hết cho 19
B1 : CMR với mọi n thuộc n ta có :
a) \(11^{n+2}+12^{2n+}1\) chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}26.5^n+8^{2n+1}\) chia hết cho 56
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\) chia hết cho 19
GIÚP MK VỚI MK ĐANG CẦN GẤP
Lời giải:
a)
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
Ta thấy \(12^2\equiv 11\pmod {133}\Rightarrow 12^{2n+1}\equiv 11^n.12\pmod {133}\)
Do đó \(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\equiv 11^{n+2}+11^n.12\pmod {133}\)
\(\Leftrightarrow A\equiv 11^n(11^2+12)\equiv 11^n.133\equiv 0\pmod {133}\)
Vậy \(A\vdots 133\) (đpcm)
b) Đề bài không rõ
c)
Ta thấy: \(5^{2}=25\equiv 6\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
\(\Rightarrow 7.5^{2n}+12.6^n\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Vậy \(7.5^{2n}+12.6^n\vdots 19\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:
a) (62n+19n-2n+1) chia hết cho 17
b)(7.52n+12.6n) chia hết cho 19
c) (5n+2+26.5n+82n+1) chia hết cho 59
Bài 1. CMR với mọi số tự nhiên n thì:
a, 11^n+2 + 12^2n+1 chia hết cho 133
b, 5^n+2 + 26.5^n + 8^2n+1 chia hết cho 59
c, 7.5^n + 12.6^n chia hết cho 19
Bài 2. Tìm số tự nhiên n sao cho 10^20022n - 1 chia hết cho 9
Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì:
a/ (62n + 19n - 2n+1) chia hết cho 17
b/ (7.52n + 12.6n) chia hết cho 19
c/ (5n+2 + 26.5n + 82n+1) chia hết cho 59
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
\(=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n}.8\)
\(=5^n.25+26.5^n+64^n.8\)
\(=5^n.25+34.5^n-8.5^n+64^n.8\)
\(=5^n\left(25+34\right)+8\left(64^n-5^n\right)\)
\(=5^n.59+8\left(64^n-5^n\right)\)
Áp dụng t/c: Nếu \(\left(a-b\right)⋮m\)thì \(\left(a^n-n^n\right)⋮m\)
\(\Rightarrow8\left(64^n-5^n\right)⋮59\)
Mà \(5^n.59⋮59\)nên \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 34: Với n là số tự nhiên, chứng minh rằng:
a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)chia hết cho 133
b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)chia hết cho 59
c) \(7.5^{2n}+12.6^n\)chia hết cho 19
a, 11n+2+122n+1
= 11n.121+12.122n
= 11n.(133-12)+12.122n
= 11n.133-11nn .12+12.122n
=12.(144n-11n)+11n. 133
Có 144nn-11n \(⋮\)144-11=133
11n.133\(⋮\)133
=> dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR
a) 7.5^2n + 12.6^n chia hết cho 19 ( n thuộc N)
b) 11^n+2 +12^2n+1 chia hết cho 133 ( n thuộc N)
a, 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 52n + 12 . 6n ⋮ 19
b, 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> 11n + 2 + 122n + 1 ⋮ 133
Bài làm :
a) 7 . 52n + 12 . 6n
= 7 . (52)n - 7 . 6n + 19 . 6n
= 7 . (25n - 6n) + 19 . 6n
= 7 . (25 - 6) . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
= 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n
Vì 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) ⋮ 19 và 19 . 6n ⋮ 19
=> 7 . 19 . (25n - 1 - 25n - 2 . 6 + .... - 6n) + 19 . 6n ⋮ 19
=> Điều phải chứng minh
b) 11n + 2 + 122n + 1
= 121 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n - 12 . 11n + 144n . 12
= 133 . 11n + 12(144n - 11n)
= 133 . 11n + 12 . (144 - 11) . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
= 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n)
Vì 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133 và 133 . 11n ⋮ 133
=> 133 . 11n + 12 . 133 . (144n - 1 - 144n - 2 . 11 + .... - 11n) ⋮ 133
=> Điều phải chứng minh
Các bạn giúp mình vs mình đang rất cần
Chứng minh rằng:
a. 5n+2 +26.5n+82n+1 chia hết cho 59
b. 7.52n+12.6n chia hết cho 19
c. 3n+2 + 42n+1 chia hết cho 13
d. 2.52n -18n-18n-35n chia hết cho 17