tìm n nguyên dương sao cho s(n)=1.2.3.....7 +n(n+1)(n+2).....(n+7) có thể viết dưới dạng tổng các bình phương 2 số nguyên dương
Những câu hỏi liên quan
tìm n nguyên dương sao cho s(n)=1.2.3.....7 +n(n+1)(n+2).....(n+7) có thể viết dưới dạng tổng các bình phương 2 số nguyên dương
cho n là số nguyên dương có thể viết đc dưới dạng tổng 2 số chính phương khác. Cm rằng 2.n cũng có thể viết đc dưới dạng tổng 2 số chính phương
13 tháng 6 2015 lúc 9:12
cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . cho số nguyên n>3. cmr : kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng a^b với a; b là các số nguyên ; b>1
15 tháng 6 2015 lúc 8:19
cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . cho số nguyên n>3. cmr : kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng a^b với a; b là các số nguyên ; b>1
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . cho số nguyên n>3 cmr : kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng a^b với a; b là các số nguyên ; b>1
15 tháng 6 2015 lúc 9:26
Cho số nguyên dương k với k!=1.2.3....k . Cho số nguyên n>3. Chứng Minh Rằng :kn=1!+2!+3!+...+n! không thể viết dưới dạng ab với a; b là các số nguyên, b>1.
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho n được viết dưới dạng a^2 +b^2, trong đó a là ước nguyên dương nhỏ nhất của n (a khác 1) và b là một ước nguyên dương nào đó của n
Gọi S(n) là tổng của các chữ số của số nguyên dương n. Hãy tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho: S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 7
dễ thấy để S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 1 số thì đuôi của n kết thúc bằng các số 9.
giả sử n có x số 9 cuối(ta tìm x nhỏ nhất)
khi đó n có dạng a 99...9 (x số 9)
=> n+1=b00...0 ( x+1 số 0) với b=a+1
do S(n) ≡ S(n+1) (mod 7) => a+9x ≡ b (mod 7) => 9x ≡ 1 (mod 7)
=> x=4
=> n=a9999
mà S(n) chia hết cho 7 => a=6 => n=69999 là nhỏ nhất thỏa mãn :D
Đúng 2
Bình luận (0)
Với mỗi số nguyên dương k, kí hiệu k!= 1.2.3.....k. Cho số nguyên n>3. CMR:A=1!+2!+...+n! không thể biểu diễn dưới dạng a^b, với a,b là các số nguyên,b>1
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
Đúng 0
Bình luận (0)