a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)

                                  \(=-1-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le-1\left(đpcm\right)\)

b)\(-3x^2-6x-9=-3\left(x^2-2x+1+2\right)\)

                                  \(=-6-3\left(x-1\right)^2\le-6\left(đpcm\right)\)

c)\(-2x^2+3x-6=-2\left(x^2-\frac{3}{2}x+3\right)\)

                                  \(=-2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}\right)\)

                                     \(=-\frac{39}{8}-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le-\frac{39}{8}\)

d) tương tự

a)\(-\frac{1}{4}x^2+x-2=-\left(\frac{1}{4}x^2-x+2\right)=-\left[\left(\frac{1}{2}x\right)^2-2.\frac{1}{2}x+1+1\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Leftrightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-1\le-1< 0\)

=> biểu thức luôn âm

các câu sau tương tự, nếu bạn chưa rõ thì có thể hỏi lại mình

cảm ơn các bạn nhiều

\(-\frac{1}{4}x^2+x-2\)

\(=-\left(\frac{1}{4}x^2-2\cdot\frac{1}{2}x+1\right)-1\)

\(=-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1\)

Do \(\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(\frac{1}{2}x-1\right)^2-1< 0\)

Vậy \(\left(-\frac{1}{4}\right)x^2+x-2\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến

\(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\)

\(=x-1-2x^2+2x-5\)

\(=-2x^2+3x-6\)

\(=-2\left(x^2-2\cdot\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{39}{8}\)

\(=-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}\)

Mà \(\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2\le0\Rightarrow-2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{39}{8}< 0\)

Vậy \(\left(1-2x\right)\left(x-1\right)-5\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến

\(A=7.\left(x^2-5x+3\right)-x.\left(7x-35\right)-14\)

\(A=7x^2-35x+21-7x^2+35x-14\)

\(A=7\)

       \(B=\left(4x-5\right).\left(x+2\right)-\left(x+5\right).\left(x-3\right)-3x^2-x\)

\(B=4x^2+8x-5x-10-x^2+3x-5x+15-3x^2-x\)

\(B=5\)

     \(C=\left(6x-5\right).\left(x+8\right)-\left(3x-1\right).\left(2x+3\right)-9.\left(4x-3\right)\)

\(C=6x^2+48x-5x-40-6x^2-9x+2x+3-36x+27\)

\(C=-10\)

Học tốt 

a)

\(x^2-4x+9=x^2-4x+4+5=\left(x-2\right)^2+5>0\)

b)

\(4x^2+4x+2017=4\left(x^2+x\right)+2017=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-1+2017=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2016>0\)

c)

\(10-6x+x^2=x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2-9+10=\left(x-3\right)^2+1>0\)

d)

\(1-x+x^2=x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

A = 7(x² -5x +3) -x(7x-35) - 14

   = 7x² - 35x +21 -7x² + 35x -14

   = 21 -14

   = 7

==>Biểu thức A không phụ thuộc vào biến 

B = (4x - 5 )(x+2) - (x+5)(x-3) -3x² -x

   = 4x² + 3x - 10  -  x² - 2x +15 -3x² -x

   = -10 +15

   =  5

==>KL:(như A chỉ thay A=B)

 Câu C tương tự như A và B (bạn phân tích ra là đc)

NHỚ K CHO MK NHA :)))

\(C=\left(6x-5\right)\left(x+8\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)-9\left(4x-3\right)\)

\(=\left(6x^2+48x-5x-40\right)-\left(6x^2+9x-2x-3\right)-\left(36x-27\right)\)

\(=6x^2+43x-40-6x^2-7x+3-36x+27\)

\(=-10\)

Vậy giá trị biểu thức ko phụ thuộc biến x 

A = 7.(x² - 5x + 3) - x . (7x - 35) - 14

 = 7x² - 35x + 21 - 7x² + 35x - 14

 = 7

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

B = (4x - 5).(x + 2) - (x + 5).(x - 3) - 3x² - x

 = 4x² + 8x - 5x - 10 - x² + 3x - 5x + 15 - 3x² - x

 = 5

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

C = (6x - 5).(x+8) - (3x - 1).(2x + 3) - 9.(4x - 3)

 = 6x² + 48x - 5x - 40 - 6x² - 9x + 2x + 3 - 36x + 27

 = 10

Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.

A = ( x - 5 )( x² + 5x + 25 ) - x³ + 2 ( đã sửa )

= x³ - 5³ - x³ + 2

= x³ - 125 - x³ + 2

= -123 ( không phụ thuộc vào biến )

=> đpcm

B = ( 2x + 3 )( 4x² - 6x + 9 ) - 8x( x² + 2 ) + 16x + 5

= ( 2x )³ + 3³ - 8x³ - 16x + 16x + 5

= 8x³ + 27 - 8x³ - 16x + 16x + 5

= 27 + 5 = 32 ( không phụ thuộc vào biến )

=> đpcm

\(A=\left(x-5\right)\left(x^2+5x+25\right)-x^3+2\)

\(=x^3-125-x^3+2\)

\(=-123\left(đpcm\right)\)

\(B=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-8x\left(x^2+2\right)+16x+5\)

\(=8x^3+27-8x^3-16x+16x+5\)

\(=32\left(đpcm\right)\)

what??, đây là môn lịch sử bạn ơi

a, x² - 4x + 9 = x² - 2.2.x + 2² + 5 = (x - 2)² + 5

có (x-2)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 suy ra (x-2)² + 5luôn lớn hơn hoặc bằng 5 do đó biểu thức không âm

b, 9 - 6x + x² = x² - 6x + 9 = x² - 2.3.x + 3² = (x - 3)²

có (x - 3)² luôn lớn hơn hơn hoặc bằng 0 do đó biểu thức không âm

c, 1 - x + x² = x² - x + 1= x² - \(\dfrac{1}{2}\).2.x + (\(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) = (x-\(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\)

có (x - \(\dfrac{1}{2}\))² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 suy ra (x-\(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) luôn lướn hơn hoặc bằng \(\dfrac{3}{4}\) do đó biểu thức không âm

A= x²- 2.x.2+2² +5=(x-2)+5

⇒A > 0. Vậy A không âm.

B= x²-6x+9= x²- 2.x.3+3² = (x-3)²

⇒ B ≥ 0. Vậy B không âm.

C = x² - x +1= x² - 2.x.\(\dfrac{1}{2}\) + (\(\dfrac{1}{2}\) )² + \(\dfrac{3}{4}\)

C = (x+\(\dfrac{1}{2}\) )² +\(\dfrac{3}{4}\) ⇒ C >0. Vậy C không âm.