A = 5x + y chia hết 19 
=> 5x + 19y + y chia hết 19 
=> 5x + 20y chia hết 19 
=> (5x + 20y)/5 chia hết 19 (vì 5 và 19 nguyên tố cùng nhau) 
=> x + 4y chia hết 19 
=> (5x + y) - (x + 4y) chia hết 19 (vì cả 2 đều chia hết 19) 
=> (5x - x) + (y - 4y) chia hết 19 
=> 4x - 3y chia hết 19 
=> B chia hết cho 19 (đpcm) 

Nếu A = 5x + y ⋮ 19 thì B = 4x - 3y

Ta có : 4x - 3y = 19x - 3 ( 5x + y )

⇒19x - 3 ( 5x + y ) ⋮ cho 19

=> 4x - 3y \(⋮\)cho 19

Nếu A = 5x+y chia hết cho 19 thì B = 4x-3y 
Ta có 4x -3y = 19x - 3(5x+y) 
=> 19x - 3(5x+y) chia hết cho 19 
=> 4x -3y chia hết cho 19 

Nếu A = 5x + y \(⋮\)19 thì B = 4x - 3y

Ta có :

4x - 3y = 19x - 3 ( 5x + y )

\(\Rightarrow\)19x - 3 ( 5x + y ) \(⋮\)cho 19

\(\Rightarrow\)4x - 3y \(⋮\)cho 19

ta có 4x - 3y = 19x - 3.(5x + y) 

Vì 19x chia hết cho 19;

5x + y chia hết cho 19 nên 3(5x + y) chia hết cho 19

do đó 19x - 3(5x + y) chia hết cho 19 hay 4x - 3y chia hết cho 19

vì 5x+y : 19 nên

5x:19 =>x:19=>4x:19(1)

y:19 =>3y:19 (2)

từ 1 và 2 ta có

4x-3y:19

(dấu : là chia hết)

bài toán lớp 6 thôi mà

Chào bạn!

Có lẽ kì nghỉ hè đã làm phai mờ kiến thức nhỉ, gặp bài này mình cũng hơi thấy đau đầu đây

Mình sẽ chứng minh bài toán này như sau:

Theo bài , ta có:

\(A=5x+y\Leftrightarrow16A=80x+16y\)

Vì \(A⋮19\Rightarrow16A⋮19\Leftrightarrow80x+16y⋮19\)

Nhận thấy: \(80x+16y=20\left(4x\right)-3y+19y⋮19\)

Mà \(19y⋮19\Rightarrow20\left(4x\right)-3y⋮19\)

Trong đó: \(\left(20;19\right)=1\)

\(\Rightarrow4x-3y⋮19\left(\text{đ}pcm\right)\)

Cảm ơn đã theo dõi câu trả lời của mình

Mik cảm ơn bạn nhìu nha ^^ 

Cách khác nhé !

Ta có : 5x + y chia hết cho 19

<=> 3.( 5x + y ) = 15x + 3y chia hết cho 9

Lại có : 15x + 3y + ( 4x - 3y ) = 15x + 3y + 4x - 3y = 19x chia hết cho 19

Vậy 4x - 3y chia hết cho 9