cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0 chứng minh rằng a/a+b + b/b+c + c/c+a
Những câu hỏi liên quan
Cho a , b , c, d là các số tự nhiên khác 0 . Chứng minh rằng số :
A = a/a+b+c + b/a+b+d + c/b+c+d + d/a+a+d ko phải là số tự nhiên
Cho a, b, c là các số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng:1< a/a+b + b/b+c + c/c+a <2
\(\frac{a}{c+b}>\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{a+c}>\frac{b}{a+b+c},\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Lại có : \(\frac{a}{c+b}< \frac{2a}{a+b+c},\frac{b}{a+c}< \frac{2b}{a+b+c},\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c+b}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}< \frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
=> đpcm
\(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\)
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)và\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a}\)và \(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 1\)
Vì \(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\left(c>0\right)\)
Chứng minh tương tự \(\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Vậy \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)
Mình chưa hiểu chỗ a/a+b<a+c/a+b+c . Bạn giải thích cho mình đi
Xem thêm câu trả lời
cho các số tự nhiên a,b,c khác 0,sao cho a^b +c,b^c+a,c^a+b đều là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 2 trong các số đã cho phải bằng nhau
25 tháng 7 2023 lúc 9:59
Cho \(a,b,c\) là các số tự nhiên khác \(0\), \(a\ne c\) sao cho \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\). Chứng minh rằng \(a^2+b^2+c^2\) không phải là số nguyên tố.
1. Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 và a/b bé hơn c/d . Chứng tỏ rằng a * d bé hơn b * c.
2. Cho a,b,c là các số tự nhiên khác 0. Chứng tỏ rằng :
a). a/a+b + b/b+c + c/c+a lớn hơn 1
b). b/a+b + c/b+c + a/c+a bé hơn 2
Các bạn nhớ ghi lời giải chi tiết nhé !
Cho a,b,c,d là các số tự nhiên khác 0 và a/b < c/d. Hãy chứng minh rằng a x d < c x b
Cho các số tự nhiên khác 0 là a,b,c sao cho p=b^c +a ,q=a^b +c r=c^a +b là số nguyên tố .Chứng minh rằng hai trong các số p,q,r phải bằng nhau
Cho a, b, c, d là các số tự nhiên khác 0 và a/b < c/d. Chứng tỏ rằng a × d < b × c
Cho các số tự nhiên khác 0 là a,b,c sao cho p=bc +a; q=ab+c; r=ca+b là số nguyên tố .Chứng minh rằng hai trong các số p,q,r phải bằng nhau
Trong ba số tự nhiên a,b,c phải có ít nhất hai số cùng chẵn lẻ .
Giả sử : hai số đó là a và b .
Vì : bc cùng tính chẵn lẻ với b \(\Rightarrow p=b^c+a\) chẵn
Mà : p là số nguyên tố \(\Rightarrow p=2\Rightarrow b=a=1\)
Khi đó : \(q=a^b+c=1+c=c^a+1=c^a+b=r\)
Nếu hai số cùng tính chẵn lẻ là a và c hoặc b và c thì ta làm tương tự như trên
\(\Rightarrow\) Trong ba số nguyên tố p,q,r phải có hai số bằng nhau .
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong ba số tự nhiên a,b,c phải có ít nhất hai số cùng chẵn lẻ .
Giả sử : hai số đó là a và b .
Vì : bc cùng tính chẵn lẻ với b ⇒p=bc+a⇒p=bc+a chẵn
Mà : p là số nguyên tố ⇒p=2⇒b=a=1⇒p=2⇒b=a=1
Khi đó : q=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=rq=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=r
Nếu hai số cùng tính chẵn lẻ là a và c hoặc b và c thì ta làm tương tự như trên
⇒⇒ Trong ba số nguyên tố p,q,r phải có hai số bằng nhau .
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong ba số tự nhiên a,b,c phải có ít nhất hai số cùng chẵn lẻ .
Giả sử : hai số đó là a và b .
Vì : bc cùng tính chẵn lẻ với b ⇒p=bc+a⇒p=bc+a chẵn
Mà : p là số nguyên tố ⇒p=2⇒b=a=1⇒p=2⇒b=a=1
Khi đó : q=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=rq=ab+c=1+c=ca+1=ca+b=r
Nếu hai số cùng tính chẵn lẻ là a và c hoặc b và c thì ta làm tương tự như trên
⇒⇒ Trong ba số nguyên tố p,q,r phải có hai số bằng nhau .
Đúng 0
Bình luận (0)