a + b + c + abc - ab - bc - ac -1 > 0
<=> (a-1).(b-1).(c-1) > 0
Ai giải cho mình đoạn này được không ạ, cần gấp lắm
cảm ơn mn
Cho a+b+c=2 ; ab+bc+ca=1 ; abc=0
Tìm a , b , c .
Giùm mình với , mình gấp lắm ! Cảm ơn ạ !
Do abc=0 nên 1 trong a,b,c=0 .Giả sử a=0 ,khi ấy ta có:
ab+bc+ac=0+bc+0 =1 nên suy ra bc=1 do đó c,b thuộc(1;1)(-1;-1);
mà a+b+c=2 nên b+c=2,mà b,c khác 0 nên b,c thuộc(1;1);
Vậy a=0,b=1,c=1(DPCM)
CHÚC BẠN HỌC TỐT
Cho \(0< a,b,c< 1\)và \(ab+bc+ac=1\). CMR:
\(\frac{a\left(b+c\right)}{1-a^2}+\frac{b\left(a+c\right)}{1-b^2}+\frac{c\left(a+b\right)}{1-c^2}\ge3\)
Mình cần gấp lắm, có ai giúp mình được không ạ
Cho a, b, c > 0 và a+b+c = 1.
Tìm GTNN của P= \(\frac{1}{1-2\left(ab+bc+ca\right)}\)+ \(\frac{1}{abc}\)
Cầu cao nhân ạ!!! Đang cần gấp lắm luôn ;-; Giải hay và đúng đều có tk ngay và luôn, xin cảm ơn ạ <3
Cho tam giác ABC cân ở A, M là trung điểm của BC, kẻ MN // AC ( N thuộc AB )
a) Chứng minh N là trung điểm của AB
b) Gọi G thuộc AM ; GM = 1/2 AG. Chứng minh C,G,N thẳng hàng
CÁC CẬU CÓ THỂ GIÚP MÌNH ĐƯỢC KHÔNG? MÌNH ĐANG CẦN GẤP LẮM TT CẢM ƠN NHIỀU NHÉ
Cho biểu thức A= 1/(3+2a+b+ab) + 1/(3+2b+c+bc) + 1/(3+2c+a+ca). Biết a,c,b là các số thực làm cho A xác định và a+b+c+ab+ac+bc+abc=0. Tính gía trị của A.
Mn giúp mk với, mk đang cần gấp lắm sắp thi hsg rồi.
Cho a,b>0,c khác 0 thõa mãn 1/a+1/b+1/c=0 Chứng minh căn(a+b)=căn(a+c)+căn(b+c) Mình cần gấp ạ!! Mình cảm ơn
Lời giải:
$\frac{1}{c}=-(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})< 0$ do $a,b>0$
$\Rightarrow c< 0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=0$
Từ đây ta có:
\((\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c})^2=a+c+b+c+2\sqrt{(a+c)(b+c)}\)
\(=a+b+2c+2\sqrt{ab+bc+ac+c^2}=a+b+2c+2\sqrt{c^2}\)
\(=a+b+2c+2|c|=a+b+2c+2(-c)=a+b\)
\(\Rightarrow \sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\) (do \(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\geq 0\))
Ta có đpcm.
Trên quãng đường AC dài 140km có một điểm B cách A là 80km. Tính tỉ số
phần trăm đoạn BC và đoạn AB. ( Ghi bài giải nhé )
Mik đag cần gấp lắm lắm lắm lun ý ạ ! Mong mn trả lời giúp mik nhanh nhất có thể ạ ! Cảm ơn mn !
\(BC=AC-AB=60\left(km\right)\\ \Rightarrow\%_{\dfrac{s_{BC}}{s_{AB}}}=\dfrac{60}{80}\times100\%=75\%\)
ai giải giúp mình bài nay với mình cảm ơn nhìu
cho ba số dương 0<hoặc=a<hoặc=b<hoặc=c<hoặc=1
CMR:(a/bc+1)+(b/ac+1)+(c/ab+1)<hoặc=2
a) Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\)
b)Giải phương trình: \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}=1\)
c) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn biểu thức a+b+c=1
Chứng minh rằng: \(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+ab}\le2\)
Mn giúp mình với ạ, mk cần gấp lắm a~. Cảm ơn mn nhiều
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3x}{x+1}-\dfrac{2}{y+4}=4\\\dfrac{2x}{x+1}-\dfrac{5}{y+4}=9\end{matrix}\right.\) (ĐKXĐ: \(x\ne-1;y\ne-4\))
Đặt \(\dfrac{x}{x+1}=a;\dfrac{1}{y+4}=b\left(a\ne0;b\ne0\right)\)
Hệ phương trình đã cho trở thành
\(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=4\left(1\right)\\2a-5b=9\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2a=9+5b\Leftrightarrow a=\dfrac{9+5b}{2}\)
Thay \(a=\dfrac{9+5b}{2}\) vào \(\left(1\right)\), ta có:
\(\dfrac{3\left(9+5b\right)}{2}-2b=4\)
\(\Leftrightarrow27+15b-4b=8\)
\(\Leftrightarrow11b=-19\Leftrightarrow b=\dfrac{-19}{11}\)
Thay \(b=\dfrac{-19}{11}\) vào \(\left(2\right)\), ta có:
\(2a-5\cdot\dfrac{-19}{11}=9\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{2}{11}\)
Với \(a=\dfrac{2}{11}\Rightarrow\dfrac{x}{x+1}=\dfrac{2}{11}\)
\(\Leftrightarrow11x=2x+2\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{9}\)
Với \(b=\dfrac{-19}{11}\Rightarrow\dfrac{1}{y+4}=\dfrac{-19}{11}\)
\(\Leftrightarrow-19y-76=11\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-90}{19}\)
b,Ta có:
\(PT\Leftrightarrow7+3.\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}\left(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}\right)=1\)
Thay \(\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{5-x}=1\) vào PT
\(\Rightarrow\) \(3.\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}=-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{2+x}.\sqrt[3]{5-x}=-2\)
\(\Leftrightarrow\left(2+x\right)\left(5-x\right)=-8\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
Thử lại thấy x= - 3, x=6 thỏa mãn
Vậy x= -3, x = 6
b, Đặt \(\sqrt[3]{2+x}=a;\sqrt[3]{5-x}=b\)
Theo đề bài: a+b=1\(\Leftrightarrow a=1-b\)
Ta có \(a^3+b^3=2+x+5-x=7\)(1)
Thay a=1-b vào pt(1) ta được:
\(a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3=7\)
\(\Leftrightarrow1-3b+3b^2-b^3+b^3=7\)
\(\Leftrightarrow3b^2-3b-6=0\Leftrightarrow b^2-b-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)\left(b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[3]{5-x}=-1\\\sqrt[3]{5-x}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5-x=-1\\5-x=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình x=\(\left\{-3;6\right\}\)