Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi E, F, G, H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA
Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi E, F, G, H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA
Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
Ta có: AB // CD (gt)
OE ⊥ AB (gt)
⇒ OE ⊥CD
OG ⊥CD(gt)
Suy ra OE trùng với OG nên ba điểm O,E,G thẳng hàng.
BC // AD (gt)
OF ⊥ BC (gt)
⇒ OF ⊥ AD
OH ⊥ AD (gt)
Suy ra OF trùng với OH nên ba điểm O,H,F thẳng hàng.
Vì AC và BD là đường phân giác các góc của hình thoi nên:
OE = OF ( t/chất tia phân giác) (1)
OE = OH ( t/chất tia phân giác) (2)
OH = OG ( t/chất tia phân giác) (3)
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình chữ nhật.
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân Các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
ABCD là hình thoi
=>AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC\(\perp\)BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có:ABCD là hình thoi
=>AB//CD và AD//BC và AB=BC=CD=DA
Xét ΔEBO vuông tại E và ΔGDO vuông tại G có
BO=DO
\(\widehat{EBO}=\widehat{GDO}\)
Do đó: ΔEBO=ΔGDO
=>EO=GO
Ta có: ΔEBO=ΔGDO
=>\(\widehat{EOB}=\widehat{GOD}\)
mà \(\widehat{GOD}+\widehat{GOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EOB}+\widehat{GOB}=180^0\)
=>E,O,G thẳng hàng
mà OE=OG
nên O là trung điểm của EG
Xét ΔOHD vuông tại H và ΔOFB vuông tại F có
OD=OB
\(\widehat{ODH}=\widehat{OBF}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔOHD=ΔOFB
=>OH=OF
Ta có; ΔOHD=ΔOFB
=>\(\widehat{HOD}=\widehat{FOB}\)
mà \(\widehat{FOB}+\widehat{FOD}=180^0\)
nên \(\widehat{HOD}+\widehat{FOD}=180^0\)
=>H,O,F thẳng hàng
mà OH=OF
nên O là trung điểm của HF
ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)
Xét ΔAEO vuông tại E và ΔAHO vuông tại H có
AO chung
\(\widehat{EAO}=\widehat{HAO}\)
Do đó: ΔAOE=ΔAOH
=>OH=OE
mà \(OH=\dfrac{HF}{2};OE=\dfrac{EG}{2}\)
nên HF=EG
Xét tứ giác EFGH có
O là trung điểm chung của EF và GH
=>EFGH là hình bình hành
Hình bình hành EFGH có HF=EG
nên EFGH là hình chữ nhật
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đưởng chéo . Gọi E, F, G, H theo thứ tự là các chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì vì sao
Ta có : AB // CD ( gt )
\(OE\perp AB\)( gt )
\(\Rightarrow\)\(OE\perp CD\)
\(OG\perp CD\)( gt )
\(\Rightarrow\)OE trùng với OG nên ba điểm O ; E ; G thẳng hàng
AB và CD là các là đường phân giác các góc của hình thoi
OE = OF ( tính chất tia phân giác ) ( 1 )
OE = OH ( tính chất tia phân giác ) ( 2 )
OH = OG ( tính chất tia phân giác ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra OE = OF = OH = OG
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật
Ta có : AB // CD ( gt )
OE⊥AB( gt )
⇒OE⊥CD
OG⊥CD( gt )
⇒OE trùng với OG nên ba điểm O ; E ; G thẳng hàng
AB và CD là các là đường phân giác các góc của hình thoi
OE = OF ( tính chất tia phân giác ) ( 1 )
OE = OH ( tính chất tia phân giác ) ( 2 )
OH = OG ( tính chất tia phân giác ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) và ( 3 ) suy ra OE = OF = OH = OG
Tứ giác EFGH có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật
chúc bn hok tốt @_@
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA.
Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ?
cho hình thoi ABCD. Hai đường chéo cát nhau tại O. E, F ,G, H lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. tứ giác EFGH là hình gì Vì sao
Gọi O là giao điểm của các đường chéo của hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?
cho hình thoi ABCD , O là giao đểm của 2 đường chéo . , gọi E,F,G,h lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến AB,BC,CD,AD . tứ giác EFGH là hình j ? vì sao ?