Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.120^\circ  = 60^\circ \)

Vì Oz’ là tia phân giác của \(\widehat {yOx'}\) nên \(\widehat {x'Oz'} = \widehat {yOz'} = \frac{1}{2}.\widehat {yOx'} = \frac{1}{2}.60^\circ  = 30^\circ \)

Vì tia Oy nằm trong \(\widehat {zOz'}\) nên \(\widehat {zOz'}=\widehat {zOy} + \widehat {yOz'} =  60^\circ  + 30^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {zOy} = 60^\circ ,\widehat {yOz'} = 30^\circ ,\widehat {zOz'} = 90^\circ \)

Chú ý:

2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy} = \frac{1}{2}.142^\circ  = 71^\circ \)

Mà \(\widehat {x'Oz}\) và \(\widehat {xOz}\) là 2 góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {x'Oz} = 180^\circ  \Rightarrow 71^\circ  + \widehat {x'Oz} = 180^\circ  \Rightarrow \widehat {x'Oz} = 180^\circ  - 71^\circ  = 109^\circ \)

Vậy \(\widehat {x'Oz} = 109^\circ \)

a) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox ta có: xOy xOz    40 ; 80 . o o 
Vì 40 80 o o  nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
Suy ra xOy yOz xOz    
Thay số, ta có: 40 80 80 40 40 . o o o o o       yOz yOz 
Ta có  40 ; 40 40 .     o o o xOy yOz xOy yOz     
Vậy xOy yOz   .
b)
Cách 1:
Ta có tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz và xOy yOz    (chứng minh câu a).
Do đó tia Oy là tia phân giác của góc xOz.
Cách 2:
Ta có   1 1  .80 40 .
2 2

o o xOy yOz xOz     Do đó tia Oy là tia phân giác của góc xOz.
c) Vì yOt kề bù với xOy  nên   180o yOt xOy  
Thay số, ta có: yOt yOt       40 180 180 40 140 . o o o o o 
Vậy  140 .o

Vì Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\) = \(\frac{1}{2}.180^\circ  = 90^\circ \)

Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOt} = \widehat {tOz} = \frac{1}{2}\widehat {xOz} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \)

Vì Ov là tia phân giác của \(\widehat {zOy}\) nên \(\widehat {yOv} = \widehat {vOz} = \frac{1}{2}\widehat {zOy} = \frac{1}{2}.90^\circ  = 45^\circ \)

Mà tia Oz nằm trong \(\widehat {tOv}\) nên \(\widehat {tOv}= \widehat {tOz} + \widehat {zOv} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \)

Vậy \(\widehat {tOv} = 90^\circ \)

góc xOz < góc yOz 

Bằng Nhau