Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1=>a chia 3 dư 1

Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2=>b chia 3 dư 2

=>ab chia 3 dư 2(bạn có thể chứng minh điều này nếu chư chắc chắn)

=>ab-2 chia hết cho 3(ĐPCM)

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31 . 1 = 31 chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là 38 . 1 = 38 chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2
=> ab chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> ab -2 chia hết cho 3
Vậy: ab - 2 chia hết cho 3 (đcpcm)

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31 . 1 = 31 chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là 38 . 1 = 38 chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2
=> ab chia 3 dư 2
Mà 2 chia 3 dư 2
=> ab -2 chia hết cho 3
Chứng tỏ ab - 2 chia hết cho 3

a/ Ta có tổng của các chữ số của a là 52 mà 52 không chia hết cho 3 nên a không chia hết cho 3

Ta có tổng của các chữ số của b là 104 mà 104 không chia hết cho 3 nên a không chia hết cho 3

Vậy a.b không chia hết cho 3.

b/ Ta có tổng của các chữ số trong a là 31 nên a chia cho 3 dư 1.

Tổng của các chữ số trong b là 38 nên b chia 3 dư 2 

\(\Rightarrow a.b\)chia cho 3 dư 1.2 = 2.

Vậy (a.b - 2) chia cho 3 thì dư (2 - 2) = 0. Hay (a.b - 2) chia hết cho 3

Câu 1: a

tổng các chữ số của a=52 ( vì a gồm 52 số 1) 

tg tự tổng các chữ số của b=104 

1 số đc gọi là chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 

Vì vậy a=52 mà 5+2=7 ; 7 không chia hết cho 3 =>a k chia hết cho 3 

b=104 mà 1+0+4=5; 5 cũg k chia hết cho 3=>b k chia hết cho 3 

tích của a.b là tích của 2 số k chia hết cho 3 nên k chia hết cho 3 

b.

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31 . 1 = 31 chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là 38 . 1 = 38 chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3 => a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2

=> ab chia 3 dư 2

Mà 2 chia 3 dư 2

=> ab -2 chia hết cho 3

Vậy: ab - 2 chia hết cho 3 (đcpcm)

a)

Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).

Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.

Theo đề bài, ta có phương trình:

(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.

Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.

Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.

Vậy, c là một số chia hết cho 11.

b)

Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).

Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.

a, ab + ba= ( 10a +b )+ (10b+a ) = 11a + 11b= 11(a+b) chia hết cho 11

Vậy ab+ba chia hết cho 11

b, ab - ba = (10a + 10b ) + ( 10b + a ) = 9a+9b= 9 (a+b) chia hết cho 9

Vậy ab - ba chia hết cho9

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :

31.1=31 chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :

38.1=38 chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3

⇔ a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2

⇔ ab chia 3 dư 2

⇔ ab - 2 chia hết cho 3

Vậy .............

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :

\(31.1=31\) chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :

\(38.1=38\) chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3

\(\Leftrightarrow\) a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2

\(\Leftrightarrow\) ab chia 3 dư 2

\(\Leftrightarrow\) ab - 2 chia hết cho 3

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Vì số a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31

Mà 31 chia 3 dư 1

=> a chia 3 dư 1

=> a = 3m + 1

Vì số b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 38

Mà 38 chia 3 dư 2

=> b chia 3 dư 2

=> b = 3n + 2

Khi đó:

ab - 2 = ( 3m + 1)( 3n + 2 ) = 9mn + 6m + 3n + 2 - 2 = 9mn + 6m + 3n

Ta thấy:

9mn \(⋮\) 3

6m \(⋮\) 3

3n \(⋮\) 3

=> 9mn + 6m + 3n \(⋮\) 3

hay ab - 2 chia hết cho 3