Ta có: \(3^{1966}=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow2^{3^{1966}}=2^{2k+1}=2^{2k}.2=\left(2^2\right)^k.2=4^k.2\)

Mà \(4\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(4^k\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow4^k.2\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2^{3^{1966}}\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow1+2^{3^{1966}}⋮3\)

Mà \(1+2^{3^{1966}}>3\) nên \(1+2^{3^{1966}}\) ko phải là số nguyên tố

ko phải số nguyên tố

Bạn có thể viết chương trình để kiểm tra, như Pascal chẳng hạn :v

a) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}6n⋮3\\6n+2=2\left(3n+1\right)⋮2\\6n-2=2\left(3n-1\right)⋮2\\6n\pm3=3\left(n\pm1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(6n;6n\pm2;6n\pm3\right)\) là các hợp số

Nên \(n>3\) thì các số nguyên tố có thể là \(6n+1\) hoặc \(6n-1\)

b) \(6n+1\) hoặc \(6n-1\left(n\inℕ^∗\right)\) không đêu là số nguyên vì \(6.4+1=25\left(n=4\right)\) là hợp số.

+) Vì nếu số đó lớn hơn 3 có dạng là 3n thì số đó chia hết cho 3 => Hợp số

=> Số đó phải có dạng 3n + 1( chia 3 dư 1) hoặc 3n - 1 

Với 3n - 1 tương đương với 3(n-1) + 2 ( chia 3 dư 2)

+) Chưa chắc đã là số nguyên tố , Giả sử n lẻ => 3n lẻ => 3n - 1 hoặc 3n + 1 chẵn => Hợp số

VD: 25=4.6+1=5²

15=4.4-1=3.5

Bạn chỉ cần lấy ví dụ đơn giản cho bài như thế là được

kho nhi .      ba con co bacoi cho con xin ot cai ****

a) Mọi số tự nhiên m > 3 đều viết được một trong các dạng :

               6n - 2 ; 6n - 1 ; 6n ; 6n + 1 ; 6n + 2 ; 6n + 3 (n thuộc N*)

Trong các số trên , các số 6n - 2 ; 6n ; 6n + 2 ; 6n + 3 là hợp số . 

Vậy số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 6n - 1 và 6n + 1.(n thuộc N*)

b) không . Ví dụ 6 . 4 + 1= 25 là hợp số 

^{uululjuljguljgg}uljgghuljgghu^{uljgghug_{uljgghugyuljgghugytuljgghugytuuljgghugytuuuljgghugytuuuuljgghugytuuuuuljgghugytuuuuuuljgghugytuuuuuiuljgghugytuuuuuiiuljgghugytuuuuuiid}}uljgghugytuuuuuiidtuljgghugytuuuuuiidtu _{tththhthhgthhgfthhgfcthhgfcg\(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\phi^{ }}\)}

Trả lời:

1. Số nguyên tố lớn nhất trong phạm vi 100 là 97.

2. Không. Vì 2 là số chẵn.

3. Không. Vì như câu 1, 97 là số nguyên tố.

K MIK NHA BN !!!!!!

B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1 
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1 

* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số 

* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3 
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3 
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3 

Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số  

B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1) 
* Xét k = 1 
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2) 
* Xét k lẻ mà k > 1 
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn 
=> k + 1 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3) 
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2 
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn 
=> k + 2 và k + 10 là hợp số 
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4) 
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất

B3:Số 36=(2^2).(3^2)

Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36

Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.

Cho tập hợp ước của 12 là B.

B={1;2;3;4;6;12}

K MIK NHA BN !!!!!!

cảm ơn bạn nha

mình k cho ban roi do