Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với EF tại M, cắt BC tại N.Gọi I là giao của AH và EF.

CMR: góc IAE = góc IEA.

Có tam giác MAE vuông tại M => góc MAE + góc MEA= 90 độ   Hay góc NAB + góc IEA = 90 độ

Có tam giác ABH vuông tại H => góc ABH + góc HAE= 90 độ   Hay góc NBA + góc IAE = 90 độ

                                                                                                      => góc NAB= góc NBA (phụ với hai góc bằng nhau)

                                                                                                      => tam giác NAB cân tại N

                                                                                                      => NA=NB

CM: NA=NC

=> NB=NC

=> N là trung điểm của BC

=> N trùng với I, M trùng với K.

mà AM vuông góc với EF

=> AK vuông góc với EF

Xét tam giác AEF vuông tại A có AK là đường cao

=> 1/AK² = 1/AE² + 1/AF²

Cm AE=HF, EH=AF

=> đpcm

Câu 15:

a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\left(1\right)\)

Xét ΔABH vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AH^2=AE\cdot AB\left(2\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AH^2=AF\cdot AC\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC=BH\cdot HC\)

Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

=>EF=AH

Xét ΔFHA vuông tại F và ΔACB vuông tại A có

\(\widehat{FHA}=\widehat{ACB}\left(=90^0-\widehat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔFHA đồng dạng với ΔACB

=>\(\dfrac{AF}{AB}=\dfrac{HA}{CB}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>AH=EF

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(EF\cdot BC=AH\cdot BC\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

\(\dfrac{AE\cdot AB}{EF\cdot BC}=\dfrac{AH^2}{AH\cdot BC}=\dfrac{AH}{BC}=\dfrac{AF}{AB}\)

a: BC=10cm

AH=4,8cm